[理工] [工數] 已知一齊性解，求通解

[ntust661 (661)]

我看到很多題型




裡面都只有講到擁有齊性解的時候，解ODE



但我發現如果他今天給我非齊性解呢??




例如   xy'' + y' + y = 1 + x  ， yp = x




這樣該如何求解呢??





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◆ From: 140.118.234.83
→ kagato:let y = x + t(x) !?
→ ntust661:然後勒@@
→ ntust661:這樣不是會變成後面改成零的形式而已
→ kagato:y'=1+t',y''=t''=>xt''+t'+t=0 這裡我用bessel代XD
推 youmehim:要這樣考 乾脆就考齊性ODE就好啦 XD
→ ntust661:蛋是重點要如何解他呢@@
推 Dola1003:應變數變更吧y=uv u為你的特解 然後令v'=P v"=P'
→ Dola1003:解積分因子 然後搞出來之後v可以有一大串解  最後 y=uv
→ ntust661:這提不能因變數變更吧?
推 paulgoodke:應該是令y=x*v(x)帶入ODE解兩次一階微方
→ ntust661:會變成等維?!
推 Dola1003:我想的就是跟paul大 一樣的耶QQ
推 Dola1003:可是這樣又很怪 因變數變更的確也是要用齊性解去解=.=
→ Dola1003:要不然只能用 級數解去搞了