※ 引述《alex2014 (綠影)》之銘言：
: 這是政大財政所的統計考題,雖說是統計,
: 但是需運用到積分,題目如下:
: f(x) = (√2/√π)*exp{-x^2/2} 0 < X <∞
: 要求Var(X)
: 但是我不太會積 E(X^2) , 運用變數變換時 ,對於啞變數的更動不熟悉
: 懇請高手們幫忙! 小弟在此先謝過!
: 感激不敬!
參考看看
0 √2
E(X^2)=∫ (x^2)*———*exp{-x^2/2}dx note:Let x^2=t
∞ √π
=> 2xdx=dt
0 1 √2 => dx=1/2√tdt
=∫ t*——*——*exp{-t/2}dt
∞ 2√t √π
0 (1/2)^(1/2)
=∫ ——————*t^(1/2)*exp{-t/2}dt note:Γ(1/2)=√π
∞ Γ(1/2)
(1/2)^(1/2)*Γ(3/2)
= ———————————
(1/2)^(1/2)*Γ(1/2)
1 1
= ——*———
2 (1/2)
=1
如有錯誤 敬請請教
加油^^
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