[理工] [工數]-fourier分析

[winer8 (快來明星3 缺1 )]

1. x(t)=∣t-1∣ , 0<t<2  x(t+2)=x(t) ,expand into fourier series

        ∞        inwt         ∞
  x(t)= Σ    Xn e       = a0 +Σ  an cosnwt +bn sinnwt
        n=-∞                  n=1
                         ∞
find (1)Xn (2)an  bn  (3)Σ  an cos(1/2)nw
                         n=1

             1
答案(1)Xn=--------[1-cosnπ] , n≠0   X0=1/2  w=π
          n^2π^2
                     2
    (2)a0=1/2   ak=------- [1-cosnπ]  ,   bn=0
                   n^2π^2

    (3) Σ  an cos(1/2)nw=0


2.求fourier cosine 級數for f(x)=sinhx  0<x<4

           1            ∞    8             n            nπx
 答案f(x)=---[cosh4-1]+ Σ ------------[(-1) cosh4-1]cos-----
           4            n=1 n^2π^2+16                    4


        L                  L               3 L        L
3.f(x)=---  - x  when(0<x<----)  f(x)=x - ----  when(---<x<L)
        4                  2                4         2

           2 ∞   L^2     2L^2       nπ      L^2     nπ        nπx
答案 f(x)=---Σ [----- -  -------sin----- -  -----cos----- ]*sin-----
           L n=1  4nπ    n^2π^2     2       4nπ     2          L

這題的cos項係數我算的跟他不一樣= =



感謝各位  快考試了   壓力真大= =











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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.37.162.182
→ iyenn:17847
→ iyenn:最近好散漫-,-||
※ 編輯: winer8          來自: 114.37.162.182       (11/19 23:47)
→ iyenn:補一下好了-,- a0=X0 an=(Xn+X-n)  bn=i(Xn-X-n)
→ winer8:可以教一下另外兩題嗎  拜託
推 CRAZYAWIND:第2題我an積出來 [16/ (8+ n^2π^2)][(-1)^n cos4  -1]
推 CRAZYAWIND:第三題 偶函數 我只積an = L / n^2π^2 (cosnπ -1)
→ CRAZYAWIND:且A0=0
※ 編輯: winer8          來自: 114.37.131.74        (11/21 00:35)
→ winer8:第2題答案有打錯但還是跟C大不一樣= =
→ winer8:這種複雜積分每次算都會有不同結果  該怎麼辦T.T
推 CRAZYAWIND:第二題我算出來有兩種答案 lol
→ CRAZYAWIND:這只是其中一種 by part sinhx放在積分 微分出來的東西
→ CRAZYAWIND:都不同
→ CRAZYAWIND:我印象中我其中一個答案就是你那個
→ winer8:可以教一下嗎   第3題一起吧