[理工] [工數]-傅立葉轉換

[winer8 (快來明星3 缺1 )]

             -1              -2∣w+2∣
1.find f(t)=F  [F(w)]  F(w)=e          cos(3w+6)

              -j2t
             e            1             1
  答案 f(t)=-----  [-----------  +   --------  ]
              π      4+(3+t)^2      4+(3-t)^2


                              -x
2.find fourier integral f(x)=e  ,x>0   and f(x)=0  x<0 and evaluate

    ∞ coswx+xsinwx
   ∫ -----------    dx
    0  1+x^2

            1  ∞ coswx+wsinwx          ∞ coswx+xsinwx    πexp(-w) w>0
答案 f(x)=----∫ -----------   dw       ∫ ----------- dx=  0.5π    w=0
           π  0   1+w^2                 0  1+x^2           0        w<0




         ∞ w^3sinwx       π
3.prove ∫ -----------dw=------exp(-x)cosx   if x<0
         0  4+w^4           2

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