Re: [理工] [工數]-傅立葉級數

[iyenn (曉風)]

※ 引述《winer8 (快來明星3 缺1 )》之銘言：
: 1.find a formal fourier series solution of the endpoint value problem
:   x"+4x=4t x(0)=1   x(1)=0
:                                 n
:          ∞        1        4(-1)
: 答案  x=2Σ   ---------   [-------- -  nπ] sin nπt
:          n=1   4-n^2π^2    nπ
:    2
: 2.a  Uxx -x  =Utt     0<x<1  t>0  U(0,t)=0   U(1,t)=U0
:                                   U(x,0)=Ut(x,0)=0
:           ∞     U0         1           n                  1    3        1
: 答案  U= 2Σ   [---  -  ---------- ](-1)  cosanπtsinnπx+-----x + (U0- --- )x
:           n=1   nπ     a^2n^3π^3                         6a^2         6a^2
: 我的係數化不成他的形式= =

   2
2.a  Uxx -x  =Utt     0<x<1  t>0  U(0,t)=0   U(1,t)=V
                                  U(x,0)=Ut(x,0)=0
(1)
let U=W(x,t)+q(x)

    a^2Wxx+a^2q''-x=Wtt

    a^2Wxx=Wtt
    W(0,t)=0 W(1,t)=0
   {W(x,0)=-q(x)    Wt(x,0)=0

    a^2q''=x
   {q(0)=0 q(1)=V

         1        x
(2)q(x)=-----x^3+----(6a^2V-1)
        6a^2     6a^2

(3)let W=XT
     X''+kX=0    =>X=Cnsinnπx ,n=1,2,3...
     X(0)=X(1)=0   k=(nπ)^2

     T''+(ka^2)T=0 =>T=Dnsin(anπ)t+Encos(anπ)t

     ∞
  W=Sum(Ansin(anπ)t+Bncos(anπ)t)sinnπx
    n=0

  Wt(x,0)=0   =>An=0

               ∞
  W(x,0)=-q(x)=SumBnsinnπx
               n=0
               1
         Bn=-2∫q(x)sinnπxdx
               0

                   -cosnπx    xcosnπx  1
           =-2{q(x)-------- + ----------}|
                     nπ      a^2(nπ)^3 0

                 V         1
           =2{------- - ----------}(-1)^n
                nπ      a^2(nπ)^3

=>
         ∞    V         1
  W(x,t)=Sum2{------- - ----------}(-1)^ncos(anπt)sinnπx
         n=0   nπ      a^2(nπ)^3

(4)
  U(x,t)=W(x,t)+q(x)=...

奉勸大家千萬不要喝醉酒-,-

不然善後很麻煩ˊˋ

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靜電學-直接積分法      靜磁學-直接積分法
       高斯面法               安培法
       EVDP基本關係式         BAHM基本關係式
       電多極展開             磁多極展開
       鏡像法                 鏡像法
       分離變數法             分離變數法

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◆ From: 123.193.214.165
※ 編輯: iyenn           來自: 123.193.214.165      (11/22 03:28)
※ 編輯: iyenn           來自: 123.193.214.165      (11/22 03:29)
※ 編輯: iyenn           來自: 123.193.214.165      (11/22 11:58)
→ winer8:請問I大  第一有解出來能教我嗎T.T
→ iyenn:哪不會算?
→ iyenn:沒想法還是?
→ iyenn:給個hint.用特徵函數展開法解
→ iyenn:雖然我還沒算-,-
推 CRAZYAWIND:我來算看看吧= =
→ iyenn:不過答案看起來怪怪的唷  x(0)=1 but sinnpi0=0 s.t. x=0
→ winer8:就是題目沒說是週期函數呀 為什麼能知道用週期函數展開??
→ iyenn:因為我只看到endpoint value problem,直覺想到用展開的-,-
→ iyenn:題目x(0)代入不合,答案or題目有錯?
→ winer8:沒有哩   我檢查兩遍了
→ winer8:所以可能答案錯???
→ winer8:我算是(-1)^(n+1)次
→ iyenn:阿災,看C大.我在看電視,-,-
推 CRAZYAWIND:我是算(-1)^n 只不過我一開始忘了修邊界 少了nπ = =
→ iyenn:題目是哪間學校的?
推 winer8:89交大電子  和94北科冷凍  都有出過的樣子
→ iyenn:直接上網查考古題就知道有沒有key 錯了
→ iyenn:如果是看補習班的印刷出版物,有錯難免.