[理工] [工數]-複變

[kagato (包)]

證明:
       ∞  ln(x^2 + 1)
      ∫  _____________ dx = πln2
       0    x^2 + 1

解答起手式這樣寫

考慮:      ln(z+i)
       ∮ _________ dz  ,c包含實軸上-R到R的線段及(上)半圓
        c  z^2 + 1


為什麼他知道要令 ln(z+i)這項 !?

如果不這樣假設的話算的出來嗎

拜託各位高手解答一下...感激不盡

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◆ From: 118.171.100.105
推 squallting:這種有含分歧點的複變 只有神人才想得出來 樓下交給你
→ squallting:不過這題還好 因為分歧點是是+-i 所以考慮圍線上半圓
→ squallting:表到自己= =
推 doom8199:我覺得是因為若取 ln(z^2+1) 去算，若 branch cut
→ doom8199:取在負實數軸的地方，那積分路徑就只能由 -90度繞到90度
→ doom8199:或是 0度繞到90度，不然會積到不連續點
→ doom8199:話說這題定積分好像不用複變就可以算了 XD
→ kagato:感謝一樓神人!