推 CRAZYAWIND:囧~d大的解法都是高人一等的類型......多學一招了 11/24 00:12
→ doom8199:這方法 C大不是已經會了嗎 OTZ 11/24 00:16
推 CRAZYAWIND:會阿= = 只不過沒想到可以用在這種地方阿 11/24 00:20
→ Tonyy:謝謝 d 大 11/24 01:19
※ 引述《Tonyy (Cool)》之銘言：
: 請教一題ODE 想了很久還是解不出來 希望有好心人可以解惑一下
: y'' - 3y' - 4y = x^-3 ( 5x-2 ) e^4x
: p.s 小括號裡面是 5x-2 不是5x的負二次方
: 答案 : y = c1 e^-x + c2 e^4x - x^-1 e^4x
: 謝謝 !!
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(D-4)(D+1)y = (5/x^2 - 2/x^3) e^(4x)
令 u = (D+1)y
則原 ODE → ┌ u' - 4u = (5/x^2 - 2/x^3) e^(4x) ____(1)
└ y' + y = u ____(2)
by (1) → u*e^(-4x) = ∫ (5/x^2 - 2/x^3) dx
= -5/x + 1/x^2 + c1
→ u = [-5/x + 1/x^2 + c1]e^(4x) 帶入(2)式:
y' + y = [-5/x + 1/x^2 + c1]e^(4x)
→ y*e^x = ∫ [-5/x + 1/x^2 + c1]e^(5x) dx
= -(1/x)e^(5x) + (c1/5)e^(5x) + c2
or y = -(1/x)e^(4x) + (c1/5)e^(4x) + c2*e^(-x)
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◆ From: 140.113.141.151