Re: [理工] [工數]-請教一題ODE

[shinyhaung (我是Shiny)]

※ 引述《Tonyy (Cool)》之銘言：
: 請教一題ODE 想了很久還是解不出來 希望有好心人可以解惑一下
: y'' - 3y' - 4y =  x^-3 ( 5x-2 ) e^4x
: p.s  小括號裡面是 5x-2   不是5x的負二次方
: 答案 :  y = c1 e^-x  + c2 e^4x  -  x^-1  e^4x
: 謝謝 !!
            1          4x  5x - 2
 yp = --------------( e   -------- )
       D^2 - 3D - 4         x^3

       4x      1        5       2
    = e   ----------( ----- - ---- )
           D^2 + 5D    x^2     x^3

       4x    1     -5      1
    = e   ------( ---- + ---- )
           D +5     x     x^2

       4x  -5x   5x   -5      1
    = e   e   ∫e  ( ---- + ---- )dx
                       x     x^2
         4x
       -e
    = -----
        x

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 123.204.4.100
※ 編輯: shinyhaung      來自: 123.204.4.100        (11/23 23:42)
→ shinyhaung:如果最後的積分沒看出來是e^5x/x的話
→ shinyhaung:好像會比上面兩個慢?
→ Tonyy:可以問一下最後一步怎麼積嗎 謝謝
推 CRAZYAWIND:BY PART後面的e^5x(1/x^2)拆成e^5x(-1/x) +∫e^5x(1/x)
→ CRAZYAWIND:                                                5
→ CRAZYAWIND:第一次打錯字 第二次沒對準 我該去睡覺了= =
→ Tonyy:可以請樓上大大打詳細一點嗎 = =' 我看不懂
推 CRAZYAWIND:∫e^5x(-5/x) + ∫e^5x(1/x^2)
→ CRAZYAWIND:後面的∫e^5x(1/x^2) 做分部積分
→ CRAZYAWIND:令u = e^5x du = 5e^5x  dv = (1/x^2) v = (-1/x)
→ CRAZYAWIND:就可得到e^5x(-1/x) +∫e^5x(5/x)在跟前面的
→ CRAZYAWIND:∫e^5x(-5/x)對消掉 就剩下e^4x e^-5x [e^5x(-1/x) ]
→ Tonyy:感謝樓上大大...^^
→ shinyhaung:所以才說沒看出來的話就...用上面兩篇的方法XD
推 CRAZYAWIND:一樣拉 = = 上兩種方法也是要經過這個積分
推 JaLunPa:一階線性逆運算  讚!
推 ZMIGOD:哈哈哈 我以前也po過同一題~~~~~~