→ iyenn:其實這題我好像做過-,-|| 11/24 08:27
→ iyenn:補一下,那句不是廢話唷@@,是導函數能取FT的條件,印象中 11/24 09:16
→ iyenn:推倒(?)會用到 =///= 11/24 09:16
→ doom8199:嗯嗯，原來是推倒用 >///< (筆記ing) 11/24 13:07
※ 引述《winer8 (快來明星3 缺1 )》之銘言：
: 1.Ut=Uxx+δ(x)δ(t) U(x,0)=δ(x) limU(x,t)=0 (x逼近到正負無窮)
: 1 1/2 -x^2/4t 1 1/2 -x^2/4t
: ANS: U=----(π/t) e + --- (π/t) e *H(t)
: 2π 2π
: 2
: 1 ∞ -αw t iwx 1 1/2 -x^2/4αt
: 2. u=---- ∫ e e dw =? -----(π/αt) e
: 2π -∞ 2π
: 這個對嗎 還是差一個負號
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幫你解第一題
第二題留給別人做 XDD
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Ut = Uxx + δ(x)δ(t)
對 x取 FT ( 假設 Fx{U(x,t)} = Φ(w,t) )
→ d/dt [Φ(w,t)] = -(w^2)Φ(w,t) + δ(t)
w^2*t w^2*t
→ Φ(w,t)*e = ∫ e δ(t) dt
= c(w) , c(w) 為 w的函數
1 ∞ -w^2*t iwt
→ U(x,t) = ____ ∫ c(w)*e * e dw
2π -∞
iwx -iwx
由 U(x,0) = δ(x) 可知 c(w) = e or e
又因 lim U(x,t) = 0 (感覺這句再講廢話XD)
x→+-∞ -iwx
(可能是等價於 c(w) = e u(x) )
剩下就是把這個積分解出來...
所以你第二題才會問這個定積分吧 XD
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