※ 引述《doom8199 (～口卡口卡 修～)》之銘言：
: ※ 引述《winer8 (快來明星3 缺1 )》之銘言：
: : 1.Ut=Uxx+δ(x)δ(t) U(x,0)=δ(x) limU(x,t)=0 (x逼近到正負無窮)
: : 1 1/2 -x^2/4t 1 1/2 -x^2/4t
: : ANS: U=----(π/t) e + --- (π/t) e *H(t)
: : 2π 2π
: : 2
: : 1 ∞ -αw t iwx 1 1/2 -x^2/4αt
: : 2. u=---- ∫ e e dw =? -----(π/αt) e
: : 2π -∞ 2π
: : 這個對嗎 還是差一個負號
: ---
2
1 ∞ -(aw t - iwx)
2. ── ∫ e dw
2π -∞ 2 2 2
1 ∞ -at[ w - iwx/at + (ix/2at) ] + at(ix/2at)
= ── ∫ e
2π -∞ 2 2
1 at(ix/2at) ∞ -at(w + ix/2at)
= ─── e ∫ e dw
2π -∞
2
√(π/at) -x /4at
= ─── e
2π
: 幫你解第一題
: 第二題留給別人做 XDD
: ---
: Ut = Uxx + δ(x)δ(t)
: 對 x取 FT ( 假設 Fx{U(x,t)} = Φ(w,t) )
: → d/dt [Φ(w,t)] = -(w^2)Φ(w,t) + δ(t)
: w^2*t w^2*t
: → Φ(w,t)*e = ∫ e δ(t) dt
: = c(w) , c(w) 為 w的函數
: 1 ∞ -w^2*t iwt
: → U(x,t) = ____ ∫ c(w)*e * e dw
: 2π -∞
: iwx -iwx
: 由 U(x,0) = δ(x) 可知 c(w) = e or e
: 又因 lim U(x,t) = 0 (感覺這句再講廢話XD)
: x→+-∞ -iwx
: (可能是等價於 c(w) = e u(x) )
: 剩下就是把這個積分解出來...
: 所以你第二題才會問這個定積分吧 XD
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 59.105.159.190
※ 編輯: CRAZYAWIND 來自: 59.105.159.190 (11/24 09:07)
※ 編輯: CRAZYAWIND 來自: 59.105.159.190 (11/24 12:30)