Re: [理工] [工數] 矩陣

[drema (海風)]

※ 引述《JaLunPa (呷懶趴)》之銘言：
: http://ezproxy.lib.ncu.edu.tw:8080/~arhui/cexamn/exam/EN02_89_04.pdf
: 89中央土木  工數  第三題
: 現在覺得很恐怖   沒看過的題目類型都不會
: 遇到推導類型的更是害怕
: 謝謝
: 祝大家考上理想學校


    {   7.3   0.2    a
A =   -11.5   1.0    b
       17.7   1.8    c  }

e1={ -1 3 -1 },e2={ 1 -1 3 } 題目有給


eigen value λ1 λ2 λ3 滿足


 Ae = λe  e 特徵向量


 也就是說 : (A-λI)e = 0

  e = 0向量   沒有意義

  所以 A-λI = 0


  以矩陣中的元素可以看到

        [   7.3-λ     0.2       a     ]
A-λI = [ -11.5        1.0-λ    b     ]
        [  17.7        1.8       c-λ  ]



然後因為 (A-λI)e =0

所以


        [   7.3-λ1    0.2       a     ][ -1 ]
A-λI = [ -11.5        1.0-λ1   b     ][  3 ]  = 0  ........(1)
        [  17.7        1.8       c-λ1 ][ -1 ]



        [   7.3-λ2    0.2       a     ][  1 ]
A-λI = [ -11.5        1.0-λ2   b     ][ -1 ]  = 0
        [  17.7        1.8       c-λ2 ][  3 ]



暴力展開........


(7.3-λ1)(-1) + 0.2*3 + a*(-1) = 0 ...............(2)

(7.3-λ2)(1) + 0.2*(-1) + a*(3) = 0

用加減消去法把 a 消掉可以取得一組 λ1 λ2的關係。


-11.5*(-1) + (1-λ1)*3 + b*(-1) = 0

-11.5*1 + (1-λ2)*(-1) + b*3 = 0.........(3)

用加減消去法把 b 消掉可以取得另一組 λ1 λ2的關係。



然後在將這兩組λ1 λ2 式子解聯立 就是(b)小題的答案


然後把 λ1 λ2帶回上面的式子(2)(3)可以求出 a b


然後把 a b λ1 λ2帶回式(1)可以求出 c


完整的矩陣就可以用特徵方程式求 λ3 和特徵向量 e3了



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   當海風遇到了潮濕的雨林

     柏里斯楊德     美麗的古文明



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◆ From: 114.44.235.196
推 JaLunPa:COOL
→ JaLunPa:謝啦
推 shinyhaung:這題如果沒有背特徵值的話 暴力展開會當兵
→ shinyhaung:囧 只是展開再解聯立會比較久 不會當兵啦>"<
推 JaLunPa:樓上是說tr(A)=λ1+λ2+λ3   還有λ1λ2+λ2λ3+λ1λ3=.
→ JaLunPa:這關係式嗎?
→ JaLunPa:我不是電類背景的  矩陣弱  應該說都很弱
→ iyenn:自修達人!!@@
推 shinyhaung:我是說看到7.3 就知道特徵值是3,-4,0
→ QQkimi:i大是自修打人!!這才強= =
推 ntust661:試著找出訣竅^_^
推 JaLunPa:好猛
推 CRAZYAWIND:7.3這題無解啦= = 暴力法做完 就被憲兵抓走了
→ CRAZYAWIND:反正這題EIGENLALUE 就背下來吧= =
→ CRAZYAWIND:反正這題是kreyszig的習題 看那個偷懶的教授勾到
→ CRAZYAWIND:當場秒給他看
→ CRAZYAWIND:而且這題出題率聽說很高= = 沒幾年就會出現一次一樣的
→ NOKIA18:憲兵來了~~~~~~~~~~~~~~!!
→ iyenn:消去法很快阿,何苦呢-,-
→ drema:如果大家覺得用背的比較快...那就用背的吧~~~
推 QQkimi:我就是憲兵!嘿嘿= =+