[理工] [動力學] 自由滑下的鏈條末速度υ

[ntust661 (661)]

一題動力學的題目(可以利用能量解，或者是加速度積分)



圖片 : http://www.wretch.cc/album/show.php?i=p882525282&b=1&f=1545443644&p=1




題目說明 :



The chain starts from  rest with sufficient number of links

handing over the edge to barely initiate motion in overcome friction between

the remainder of the chain and the horizonral supporting suface .


Determine  the velocity  υ of the chain as the last link leaves the edge.

The coefficient of kinetic friction is μk .


大概意思就是

有一個鏈條，它垂下來的鍊條長度 b 中的質量產生的重力剛好克服了最大靜摩擦力。

然後要求當鏈條全部滑下去的瞬間，尾端的速度為多少 ?




我設  Σ Fy = m ay (a↓為正)



然後  伸長出來 b 的質量設為 m1


      上面保留下來的 L - b 質量設為 m2


               m
我令密度 ρ = ── ， 並且假設它均質。
               L



則我畫垂下來的自由體圖


      ↑     T
  ┌─┴─┐
  │      │
  │      │     ↓ a
  │  ↓  │ m1g
  │      │
  └───┘


   T = μk N = μk m2 g


運動方程式



  m1 g - T = ma


更改 T


  m1 g - μk m2 g  = m a



當我移動的瞬間我走了 x 的時候，其變化為


ρ = m/L = m1/b+x   (垂下來的)

         = m2/(L-b-x) (在上面的)


m1 = m (  x+b/ L )

m2 = m ( (L-b-x)/L )


更改方程式


  m(x/L)g  - μk m(L-x)/L = m a


消去 m


 b+x           L-b-x
 ── g  - μk ─── g =  a
  L              L

                xg + bg -μkLg + μkbg + μkgx
當 x = 0 , a = ────────────────
                             L

                 g
             = ─── [( 1 + μk)(x + b) - μk L ]
                 L


利用 a dx = v dv


 g               1         2                    1    2
──[  (1 + μk)──(x + b)   -  μk L x  ]  = ── v
 L               2                              2



但是這樣算出來跟答案差的天差地遠= =



答案:

            ＿＿＿＿＿
           ∕
  υ =    ∕   g L
       ﹨∕ ─────
        Ｖ   1  + μk


...


希望板上動力學神人可以幫幫我這題 > <

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.118.234.83
→ squallting:這題算月經題了orz
推 fonlintw0621:樓上 靠你了 我也解不出來...
推 squallting:回到一年前我就可以了orz
推 youmehim:摩擦力很小的時候可以近似得你給的答案
→ ntust661:所以這題是..？
推 youmehim:可能題目不完整或者答案錯 XD
→ ntust661:0.0