Re: [理工] [工數]-解一題簡單微方

[CRAZYAWIND (怒火燒不盡)]

※ 引述《CharlieKate (  )》之銘言：
: 我事實上是念Jordan form時出現的問題
: 解一解
: [x'] [3 0 0][x]
: [y']=[1 3 0][y]
: [z'] [0 1 3][z]
: x'=3x
: y'=x+3y
: z'=y+3z
: 我 x解出 x=ce^(3t) ，c為常數
: 那y,z怎麼解
: 可不可以回文時integration by part 的原理寫詳細一點，我微方很久沒修了...

(1)
x'-3x = 0
       3t
x = C1e

(2)              3t
y' - 3y = x = C1e
        3t
yh = C2e
        1        3t      3t
yp = ──── C1e  = C1te
       D-3
               3t     3t
y= yh + yp =C2e  +C1te

(3)              3t     3t
z' - 3z = y = C2e  +C1te
        3t
zh = C3e
       1       3t     3t
zp = ─── C2e  +C1te
      D-3
         3t     3t   1
   = C2te  + C1e  ──── t
                     D
                2 3t
         3t  C1t e
   = C2te  + ───
               2                2 3t
                 3t     3t   C1t e
z = zh + zp = C3e  +C2te  + ────
                                2

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◆ From: 59.105.159.190
→ squallting:我論原PO看不懂
推 shinyhaung:雖然樓上這樣講有點傷人 可是分部積分不會的話...
→ CRAZYAWIND:我覺得原PO應該只是要考線性代數= = 剛好看到解聯立ODE
推 CharlieKate:我是真的只是在準備線代 只是Jordan Form的應用單元有
→ CharlieKate:這題 黃子嘉直接方程式列出來 結果就出來了
只考線代的話不要學上面的方法了
                              T                      T           T
λ = 3.3.3 特徵向量 V1=(0.0.1) 廣義特徵向量 V2=(0.1.0) V3=(1.0.0)
┌ ┐
│x│                                        t^2      3t
│y│ = {c1V1 + c2(V2 +tV1) + c3(V3 + tV2 + ──V1) }e
│z│                                         2
└ ┘




※ 編輯: CRAZYAWIND      來自: 59.105.159.190       (11/26 13:31)
※ 編輯: CRAZYAWIND      來自: 59.105.159.190       (11/26 13:55)
推 iyenn:m(_ _)m
推 smisfun:線代的方法顯得強大多了 0.0