[理工] [工數] Euler等維線性ode

[miss98 (一個人也很好)]

請問版上的大大

euler等維線性ode 令 x = e^t

考試時到底要不要討論 x小於0的情形呢

我看周易的書它都有特別討論 所以它是設|x| = e^t

除非是題目中的非齊次項有lnx或根號x 這時已經確定x>0 不會特別討論


但喻老的書 不管題目怎樣

總是直接設 x = e^t

雖然周易的書 x<0時 討論出來的解答也是x>0一樣


到底考試時要不要特別分兩種情況討論呢 謝謝


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◆ From: 218.172.0.217
推 CRAZYAWIND:我是覺得不用
推 doom8199:正常來說要，其實討論 x<0 的case 也不難討論
→ doom8199:就假設 x = -k  for k>0 , 把 y對x的ODE , 轉換成
→ doom8199:y 對 k 的 ODE , 再依樣畫葫蘆去解，反正只會差個負號
→ doom8199:最後在帶換回來時還是一樣不變。
→ doom8199:不然就直接假設 yc = x^n 去解也行
推 hsuan0425:周易上課有說過  根據他這幾年的鑽研是可以不用加的
→ hsuan0425:他說如果書改版這部份他會改掉
推 JaLunPa:lnx 要不要加絕對值
推 ntust661:要的^^
→ ntust661:除非你想讓他有虛數
→ miss98:謝謝樓上大大的回答囉