[理工] [工數]-向量積分

[ZackGreinke (葛林基)]

試求∫c e^xcosydx-e^xsinydy=? 其中積分曲線c為由點a=(ln2,0)

至點b=(0,1)再接至點d=(-ln2,0)之片段直線所組成

               y
               ^
              ｜ b=(0,1)
              /\
             /｜\
            / ｜ \
           /  ｜  \
  ________/___｜___\_________> x
     d=(-ln2,0)   a=(ln2,0)

上面是他題目給的圖

畫的不太好請見諒


我的作法是 F=e^xcosy i -e^xsiny j

然後 ▽xF = 0


所以令F=▽φ

然後個別求出 φ＝e^xcosy+k

然後用∫F。dr= ∫▽φ。dr=∫dφ=φ(終點)-φ(起點)

我想問的是這樣作法有錯嗎？

他題目的線段終點跟起點要怎麼算？

我有疑問的是在這

他是一個片段直線連接起來的

有高手可以告訴我接下來該怎麼算嗎？

感謝


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◆ From: 118.167.97.3
※ 編輯: ZackGreinke     來自: 118.167.97.3         (11/27 23:26)
※ 編輯: ZackGreinke     來自: 118.167.97.3         (11/27 23:30)
推 ntust661:既然是保守場
→ ntust661:當然是 φ(終點)-φ(起點)
→ ZackGreinke:謝樓上大大 ～那他的終點&起點是？
→ ntust661:φ = e^x cosy 帶入終點起點的 x y 值吧
→ ZackGreinke:那如果是這樣～給b的用意是？
推 ntust661:沒有
推 sokuso123:混淆人的 直接代入起終點