Re: [理工] [線代]-這個敘述對還錯

[gensim (...)]

※ 引述《CharlieKate (  )》之銘言：
: 若A、B皆為2n階方陣，AB＝0，則nullity(BA)≧n
: 對證明，不對找反例

Prove:
AB = 0
BAB = 0
=> R(B)包含於N(BA)
=> nullity(BA)≧rank(B) ----(1)
又因為 rank(BA) = 2n-nullity(BA) 且 rank(B) ≧ rank(BA)
所以 nullity(BA)≧ 2n-rank(B) ----(2)
(1)+(2) 2nullity(BA) ≧ 2n
故得證 nullity(BA) ≧ n

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 114.40.24.3
推 CharlieKate:謝謝你了！！
推 killerjoe:為何R(B)包含於N(BA)? 看不太懂@@
→ gensim:for all x in R(B) exist y, s.t. By=x => BABy=BOy=O
→ gensim:so, x in N(BA)
推 killerjoe:講解得很詳細 謝謝~