推 ntust661:會長的一模一樣@@ 11/28 21:49
→ ntust661:所以那兩個得出來的結果會一模一樣! 11/28 21:54
※ 引述《ntust661 (661)》之銘言：
: 1 -0s
: L { u(t) } = ── e
: s
: 1 -as
: L { u(t - a) } = ─── e
: s
: L { u(at - b) } = ????
: 我利用定義來做
: ∞ -st
: ∫ u(at - b) e dt
: 0
: 令 v = at - b
: ∞ -s(v+b)/a
: = ∫ u(v) e dv/a
: -b
這一步不對
積分上限是sgn(a)*∞
另外b的正負也會影響
假設不考慮這些情況
只考慮a > 0 b > 0 的情況的話
: 1 ∞ -(bs/a) -(s/a)v
: = ── ∫ e × e dv
: a 0
1 -(bs/a) ∞ -(s/a)v
= ── e × ∫ H(v) e dv
a 0
1 -bs/a
= ──── e
s
: 1 -bs/a ∞ -(s/a)v
: = ── e ∫ e dv
: a 0
: 1 -bs/a -a -(s/a)v │∞
: = ── e ── e │
: a s │0
: 1 -bs/a
: = ──── e (怪怪的@@)
: s
If a > 0 b > 0
∞
∫H(at)exp(-st)dt
0
∞
= ∫H(t)exp(-st)dt
0
沒有很怪
你自己畫個圖就知道
∞
∫H(at-b)exp(-st)dt
0
u = t - b/a
∞
= ∫H(au)exp(-su)du * exp(-sb/a)
0
∞
= ∫H(u)exp(-su)du * exp(-sb/a)
0
= (1/s) * exp(-sb/a)
a > 0 b < 0的情況
你可以自己做做看
只是實際上就一般物理來看沒有太多意義
: 轉換回去又長不一樣了
: 有神人知道我哪裡做錯了嗎@@?
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