[理工] [線代]-矩陣、rank與AX=b的關係

[bohun ( )]

大致說一下題目

A是一個 m*n矩陣 rank(A)=r 且AX=b

以下對或錯，錯請寫出錯誤的地方

(1)If m>r and n=r,then AX=b must have no solution for some b and

   exactly one solution for other b

(2)If m>r and n>r,then AX=b must have infinitely many solution for some b

   and exactly one solution for other b


不太能理解題目意思

像第一題，未知數數目n=有效方程式r，表示有唯一解

以第二題來說，未知數數目n>有效方程式r， 表示有無限解

可是for some b、for other b是什麼意思，我要怎麼想?

謝謝~


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.116.141.48
推 gensim:1.True 2.False
推 polomoss:1.must 2.must 拼錯
→ polomoss:1.rank達到n →有些b有解，有些b無解，若有解則唯一解
→ polomoss:2.rank< m,n →有些b有解，有些沒解，若有解，無限多解
※ 編輯: bohun           來自: 140.116.141.48       (11/29 00:04)
推 killerjoe:rank不到n →有自由變數，可產生無限多組解
→ killerjoe:rank不到m →無法生成行空間，即存在某些b無法被生成