[理工] [線代]-向量空間

[atled (喬巴)]

想請問一個小問題

一般我們在證明是否為向量空間時

通常會使用十大公理證明

而十大公理又分為五個加法公理跟五個數乘公理

書上有些題目常這樣寫

因為加法(OR乘法)為傳統定義

故加法(OR數乘)公理自動成立

這種敘述是一定的嗎?

想請問什麼條件可以這樣使用呢?

感覺有些題目

一邊成立 另一邊似乎不一定成立耶

希望有人可以說明一下

謝謝

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◆ From: 59.104.138.97
→ caesar0929:當然不一定 要看題目怎麼出 所以才有檢驗的必要
→ caesar0929:像是取高斯符號的運算 就不滿足向量空間
→ caesar0929:假想 此符號。的定義是 k。z=[k]*z
→ caesar0929:那(ab)。z 若a=1.8 b=3.8 這樣結果是 6z
→ caesar0929:但是若是a。(bz)則結果變成 3z 並不滿足結合律
→ caesar0929:呃應該寫成a。(b。z)這樣會比較好