[理工] [工數]-pde

[winer8 (快來明星3 缺1 )]

          -t
1.Ut=Uxx+e     0<x<1  t>=0  u(0,t)=u(1,t)=0   u(x,0)=0
       ∞            4             -t  -n^2π^2t
ANS:u=Σ        -----------------(e  -e          )sinnπx
      n=1,3,5     nπ(n^2π^2-1)

我覺得答案是不是應該沒有4/nπ   阿??

       2
2.Utt=c  Uxx-k
  U(0,t)=0   U(L,t)=0  U(x,0=f(x)    Ut(x,0)=g(x)


         2 ∞       nπx   K
ANS:  U=---Σ Bn sin-----+----(x^2-Lx)
         L n=1        L   2c^2


        L                nπx      cnπt  L   L         nπx      cnπt
    Bn=∫ [f(x)-v(x)] sin----dx cos---- +----∫ g(x)sin---- dx sin----
        0                  L        L    cnπ 0           L        L
      K
v(x)=----(x^2-Lx)
     2c^2

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◆ From: 114.37.137.1
→ iyenn:             怎麼又是PDE-,-
→ winer8:哈  就寫到這邊囉XD
推 doom8199:我只會解 closed form 的 PDE , 級數解我看到就腿軟XD
→ doom8199:把題目 input 到 1樓，他會 return 出令你滿意的答案XDD
推 CRAZYAWIND:現在頭腦還沒 RERUN到PDE 找i大會有滿意的答案XD~
→ iyenn:                         我只能說答案是對的-,-
→ iyenn:16755  看有沒有幫助-,-
→ winer8:第一題我是算沒有pi/4  所以如何解我知道＝ ＝
→ winer8:第2題是解的形式不一樣
→ iyenn:2. let U=W+Q(x) 下去應該能跟它有相同類的解
→ iyenn:http://img25.imageshack.us/img25/2175/pde.jpg