[理工] [離散]-中國餘式定理

[b76516 (阿聰)]

我想問97年中正資工的數學第6題
這題是要解以下式子的解


X=2(mod3)
X=1(mod4)
X=3(mod5)
因此用中國餘式定理解
n1=3 n2=4 n3=5 r1=2 r2=1 r3=3 n=n1n2n3=60
N1=n/n1=20 N2=n/n2=15 N3=n/n3=12
然後要求
     -1
M1=N1  (modn1)
     -1
M2=N2  (modn2)
     -1
M3=N3  (modn3)


我有問題的地方是 小黃的解答寫 因為20X2=1(mod3)
所以M1=2
可是我是這樣算的
20＝3*6+2
3＝2*1+1
1＝3-2＝3-（20-3*6）＝3*7-20
所以M1應該是-1
我不知道我哪裡算錯了
謝謝

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◆ From: 61.230.133.212
→ opcan:其實是一樣的 只是他是取最小正整數 就好像是你會發現很多題
→ opcan:目算出來都是負的但解答會是最小正整數 當然有些題目也會要
→ opcan:求 20*2＝3*13+1   20*-1＝3*7+1
推 kib65060:在同餘的觀念裏面 ==>  -1 等同於 2
→ kib65060:就好比 3 = 6 = 9 = 0...... 因為除以三都 餘0