Re: [理工] [控制]-奈式圖的相關問題

[black824 (小杰)]

※ 引述《uniqueco (寶)》之銘言：
: 有幾個觀念搞不太懂..
: 1.極小相位系統是什麼?
: 老師只有說是轉移函數大小相同時，相位變化範圍最小者
: 無法參透這句話的涵義以及他的用途..

非極小相位系統簡單來講就是轉移函數的極零點均不在S平面的右半面，而且增益為正。
極小相位系統最常使用的用途是在波德圖和奈氏圖

若轉移函數是極小相位系統
以波德圖而言，則具有預測的特性

波德大小圖低頻斜率:-20T   T=type
          高頻斜率:-20(n-m)
波德相位圖低頻相位:-90T
          高頻相位:-90(m-m)
                                 若為非極小相位，其大小圖相同但相位圖不同

以奈氏圖而言

在C1映射中，其出發點(低頻位置)與type有關，type0其角度為零度
                                          type1其角度為負九十度  以此類推

              終止點(高頻位置)與n-m有關，n-m=1其角度為負九十度
                                         n-m=2其角度為負一百八十度  以此類推

非極小相位系統和極小相位系統主要的差別為
1.出發點(低頻位置)仍然和type有關，但是離開角可能和極小相位系統的離開角相差180度
2.終止點(高頻位置)和n-m有關，但是到達角可能和極小相位系統的到達角相差180度

舉個例來說        K(s+2)
           KG(s)=------------
                 (s-3)(s+1)

其C1映射KG(j0)= - (2/3)K 角度是180度， 但若是極小相位系統type0應該是在0度才對。
他們相差了180度，不過並不一定每個非極小相位系統都是這樣。

所以一般判斷角度的方法
以出發點而言  G(S)的極零點對原點取角度    零點為正  極點為負
  終止點而言  G(S)的極零點對無窮遠取角度  零點為正  極點為負




大致上是這樣

: 2.奈式圖的做圖和極小相位系統有什麼關係嗎?
承上

: 3.N = Z - P
:  Z為閉迴路及點在s右半面的個數
:  P為開回數及點在S的右半面的個數
:  以上兩句話是Z 和 P 所對應的物理意義 但我看不太懂
:  這個只是公式嗎?
: 4. 奈式圖逆時針繞過 -1+J0 的 淨繞數目 與 開路極點 在S右半面的個數相同
:    則閉迴路穩定

N=Z-P  這是引數定理的公式
其最主要的觀念是指假設一個函數為單位有理函數，
我們在S平面上選擇一條不通過及零點的封閉曲線Γs，
經過映射後，會在F平面上形成一個封閉曲線ΓF，
則ΓF在F平面上繞過原點的次數N會等於Z-P
              ^^^^^^^^^^^^^^^^
利用這個觀念
假設Δ(S)沒有極零點在虛軸上，我們定義奈氏曲線，順時針以R為無窮大畫一個半圓，
經過Δ(S)映射後會再Δ平面上出現，然而此時所繞的點為圓點
又因為Δ(S)=1+GH(S)，所以我們經由GH(S)映射到GH(S)平面
所繞的點就會是-1+j0的點，而Z和P所對應的物理意義是
我們假設
               K(S+Z1)(S+Z2)...(S+Zm)
        GH(S)= ---------------------      n>m
               (S+P1)(S+P2)....(S+Pn)


                     (S+Z1')(S+Z2')....(S+Zn')   其中  -Z1'...-Zn'是Δ(S)的零點(閉迴路極點)
那麼其Δ(S)=1+GH(S)= -------------------------         -P1....-Pn 是Δ(S)的極點(開路極點)
     ^^^^^^^         (S+P1)(S+P2)......(S+Pn)
   他是閉迴路的分母

那麼N就是繞-1+j0的圈數
    Z就是 閉迴路極點 在右半平面的個數
    P就是 開路極點   在右半平面的個數


結論以順時針的奈氏曲線，經由開路GH(S)映射到GH平面上，所得的圖叫奈氏圖。

若奈氏圖逆時針繞過-1+j0的淨繞數目和開路極點在S又半平面相等，則閉迴路穩定(即Z=0 N=-P)。

:  為什麼這樣就會穩定呢?
:  觀念很差 書上很少有物理觀念的描述
:  麻煩高手幫忙替小弟解惑
:  謝謝..

應該沒寫錯，你參考參考吧~


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◆ From: 220.134.134.244
推 mdpming:高手推推
推 uniqueco:請問非極小相位系統仍能畫奈式圖  那麼這兩種系統分別做
→ uniqueco:出來的圖有什麼不同呢? 謝謝你!
推 uniqueco:還有一個問題就是當極點數=零點數(Z=-P)的時候 分子分母
→ uniqueco:階數相同 是否可能發生臨界穩定(不穩定)的情況呢?
→ uniqueco:啊 第二個問題我搞錯了 >< 前提已經假設n>m了
※ 編輯: black824        來自: 220.134.134.242      (12/01 23:43)
→ black824:你的問題我補充了  你看看吧
推 uniqueco:感謝高手解答~~~~~~~~