[理工] [工數]Laplce轉換解積分方程

[zendla (夏夜薄荷)]

這兩題的型式跟標準式不一樣，請問應該怎麼算才能算出答案?小弟不才，懇請大大寫
份詳解開導小弟一下。皆是出處喻超凡11.6精選習題
             t        -2u
1. y'(t)=1－∫ y(t－u)e  du    y(0)=1                     [工技電機]
             0

             -t
ans: y(t)=2－e


        -2t   1 ∞                   t
2. y(t)=e  + ─∫ y(α)δ(t－α)dα+∫sin3αy(t－α)dα   [交大環工]
              2 0                    0

            26  -2t    12           8√3
ans: y(t)= ── e  － ──cos√3t + ──sin√3t
             7          7             7

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◆ From: 134.208.40.34
推 squallting:hint : convolution
→ zendla:這個可以用convolution?
→ zendla:我想想看...
→ zendla:有點看出端倪了= =  第一題應該懂了，第二題呢?有個無窮大
推 squallting:0~無限大 拆成0~t + t~無限大
→ zendla:這個我有想到，前面0~t我懂，不過t~無窮大該怎麼辦?
推 shinyhaung:第一題積分上限沒有無窮大可以用convolution?
→ shinyhaung:雖然說做出來是答案一樣
→ zendla:第一題轉換之後可以變成y(s)=f(s)+k(s)y(s)
推 gts:第一題sY(s)-y(0)=1/s - Y(s)/s+2 => Y(s)=s+2/s(s+1)
→ gts:Y(s)=2/s - 1/s+1 逆轉換就可得答案了
→ zendla:嗯嗯，他第一題裡面的y(t-u)e^(-2u)可以換成
→ zendla:y(u)e^[-2(t-u)]就可代標準式哩
→ zendla:第二題比較讓人苦惱= ="
推 squallting:t~無窮大在δ(t－α)都等於0阿 不要裡他就好了
→ zendla:那一項是騙人的嗎= =? 我再算一次看看
推 CRAZYAWIND:第一項不就是 1/2 y(s) = =
推 fonlintw0621:樓上正姊
推 CRAZYAWIND:我不是正姐 正姐快出來阿
→ zendla:真的是1/2y(s)，不過要加負號
→ CRAZYAWIND:不用加負號吧
→ CRAZYAWIND:他吸收δ的延遲剛好剩下 y(t)
→ kagato:...不用加吧QQ
→ zendla:對耶，不用負號。 可是吸收δ的延遲是什麼意思?
→ zendla:小弟這部分不太懂，可否請狂風大稍微說明一下?
推 CRAZYAWIND:沒事 當做我在自言自語 = = 反正就是δ(t)與y(t)做
→ CRAZYAWIND:Convolution
→ zendla:我記得你好像有補喻老，可以用課本的P.833的性質2去解嗎?
推 CRAZYAWIND:不能吧 函數與δ做Convolution 就等於函數本身吸收δ
→ CRAZYAWIND:的延遲
→ zendla:這樣又要牽扯到，到底什麼是吸收Dirac的延遲啊= ="
→ zendla:您大概說一下吧，我能懂多少就懂多少
推 CRAZYAWIND:us(t)*δ(t-1) = e^-s us(t)   e^-s 就是延遲器
→ zendla:也就是若y(a)δ(t-a)的積分最後出來是y(a)?
→ zendla:說錯，是y(t)
推 CRAZYAWIND:要看地方阿 如果是 這題的這種型式是y(t)*δ(t)
→ CRAZYAWIND:他上下限是騙你的
→ CRAZYAWIND:如果是y(t)*δ(t-a) 就會是e^-as y(s)
→ zendla:那你說的y(t)*δ(t)積出來會是什麼? 我比較一下也許就
→ zendla:清楚一些
推 CRAZYAWIND:毫無反應 就只是個y(s)
→ CRAZYAWIND:我發現我上面有個地方打錯了= =
→ zendla:啊= =?
→ CRAZYAWIND:us(t)*δ(t-1) = e^-s 1/s  該睡覺了= =
→ zendla:好吧，非常感謝你，討論的我會再想一下