[理工] [矩陣]-G(A)

[bohun ( )]

      1  2  2      100
A = [ 1  2 -1 ] 求A
     -1  1  4

→ λ = 1 3 3

最小多項式m(x)=(x-1)(x-3)
           A

    100                                                 100
→ A    = αA + βI            這裡我看不懂了，怎麼能令A    為這樣


→ 1    = α + β

    100
   3    = 3α + β

解出αβ

非常感謝


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◆ From: 140.116.141.48
→ kagato:Cayley-Hamilton theorem
推 kagato:藉這個題目問一下強者,最小多項式只要是代數乘數=幾何乘數
→ kagato:的情況下就能使用嗎!?
→ chris750630:好像沒理由不能使用...
→ bohun:不太懂，A為3*3 不是只能令G(A)=αA^2+Aβ+γI
→ bohun:可是他令αA + βI ，請問這跟最小多項式有什麼關係= =
→ bohun:我好像知道了= = 有重根→最小多項式少一階→G(A)少一階?
→ kusorz:最少多項式的系數代表的的"缺少的特徵向量數再加1"