[理工] [工數]級數解

[keepsmileco (寶)]

題目如下

use the maclaurin series to solve the general solution

(x^2+1)y"+2xy'=0 ,  y(0)=0  ,  y'(0)=1


我的算法是

             n            n-1                    n-2
  y= Σ  Cn X , y'=Σ nCn X    ,  y" = Σ n(n-1)X
     n=0           n=1                n=2

代入後得

     ∞       n          ∞           n-2    ∞           n
     Σ 2nCn X    +      Σ n(n-1)Cn X    +  Σ n(n-1)Cn X    =  0
     n=1                 n=4                 n=2

我算到這裡就卡住了..
好像沒辦法合併成一項

                 0          1          2
如果拆成  (...) x  + (...) x  + (...) x  = 0
比較係數
答案又會跟他給的條件不一樣..

是否有哪裡算錯呢?

或是有什麼方法嗎?

感謝回答

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 122.126.121.185
※ 編輯: keepsmileco     來自: 122.126.121.185      (12/05 22:45)
推 CRAZYAWIND:中間那項的下限錯了
→ keepsmileco:回樓上 因為我把 Co 和 C1提出了 剩下的是n>2的..
→ keepsmileco:還是說不可以提出呢@@
→ keepsmileco:說錯 是x^0 和x^1
推 CRAZYAWIND:你X的次方都還沒化成同次方= = 就提出去了喔
→ keepsmileco:不是這樣嗎@@? 我是用周易筆記的算法..
→ keepsmileco:用C大的方法先化為同次 解出來了..感恩