[理工] [工數]-ODE

[mdpming (+-*/)]

1.
                2
y = 2xy' + y(y')


答案是

y = +- ix 奇異解
                      2
y = +- 根號 2c1*x + c1


我的做法



           +       2    2
       -2x - 根號4x + 4y
 y' = ---------------------
            2y


          +
      -2x - (2x+2y)
y' = --------------
          2y



     -2x+2x+2y                  -2x-2x-2y     -2x-y
y' = ---------- = 1   or  y' = ------------ = ------
         2y                         2y           y



^^^^^^^^^^^^^^^^^^^        ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^


dy=dx                        ydy = -2xdx - ydx

y = x+c                       然後就卡了...




接下來有請高手了


2.

           1     2
y = xy' + ---(y')
           2

          1  2
y = cx + ---c  是通解
          2

       1  2
y = - ---x 為奇異解
       2



奇異解我算出來 但是通解怪怪的



p = y'

 dp         dp
p--- + p + x--- = p
 dx         dx


     dp
(p+x)--- = 0
     dx



p+x=0 算出來 是 奇異解 我省略


dp
--- = 0
dx


dp=0

p = c1

y' = c1


dy = c1dx

y = c1x + c2


y'=c1 帶入ode

 1     2
---(c1) + xc1 -(c1x + c2) = 0
 2


 1   2
---c1 - c2 = 0
 2


怎麼感覺根答案有點出入

我錯在哪@@


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 114.32.91.86
推 shinyhaung:第2題 你算到p=c1的時候帶回原式就好了 不用再積分一次
→ mdpming:有道理也@@ 我怎麼傻傻的....
→ mdpming:第一題呢@@
推 shinyhaung:第一題你√(4x^2+4y^2)直接等於(2x+2y)...錯很大喔
→ mdpming:真的也..我在想想
→ mdpming:所以第一題 那要怎麼猜阿
→ mdpming:感覺第一題很簡單的題目 但是我腦筋糊塗了 忘記怎麼拆..
→ doom8199:寫成 x = f(y,p) 的型態，然後左右對 y 微分
→ doom8199:或是寫成 y = f(x,p) 的型態，左右對 x 微分也行
→ doom8199:假設 u=y/x 去代換也能算
→ mdpming:d大 這題 對y 微分也算的出來嗎@@
推 CRAZYAWIND:你Y移到左邊 P除下去試看看阿