[理工] [線代]空間維度和問題

[uniqueco (寶)]

           T         nxn                nxn
V = { A | A = A ,AεR   }  U ={ A | AεR ,  A is upper triangular} ,

find dim (U+V)

以下為解答:

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Dim U = 1/2 n(n+1)     ,    Dim V = 1/2 n(n+1) ,
       　↑↑↑
    ( 二分之一乘n(n+1) )


a basis of U∩V is {u1,u2,.....un}

u1 = Diag(1,0,0,....,0), un = Diag(0,0,0,....,1)
                                                            2
Dim (U∩V) = n 得 dim (U+V)= 1/2 n(n+1) + 1/2 n(n+1) - n = n

       nxn
U+V = R

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這題是周易寫真密集第2-90頁習題一

解答第一行就看不懂了..

Dim U = 1/2 n(n+1)    如何得知呢?

2,3 行也有很多疑惑

謝謝

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 122.126.121.60
推 sean456:上三角矩陣第一行為n個元素第二行是n-1 最後一行是1
→ sean456:              列
→ sean456:上三角矩陣第一列為n個元素第二列是n-1 最後一列是1
→ sean456:有n列 一共有 1/2 （n+1）*n 這麼多個元素
※ 編輯: uniqueco        來自: 122.126.121.60       (12/06 17:35)
→ uniqueco:那麼請問U∩V從何得知呢? 謝謝
推 windysoul:是上三角又是AT=A 只有I吧
※ 編輯: uniqueco        來自: 122.126.121.60       (12/06 21:12)

抱歉　原本題目有錯　已更正
※ 編輯: uniqueco        來自: 122.126.121.60       (12/06 21:16)
→ uniqueco:沒有哪位大大可以幫忙嗎＞＜　還是想不出..
推 NOtWorThy:交集要是對稱又要是上三角 不就對角矩陣...
→ polomoss:你劃3x3去看變數有幾個，歸類一下應該可以懂
→ uniqueco:我想太多了  - -  謝謝回答