推 mdpming:看來這題真的要花時間了.. 12/07 22:27
推 ntust661:不用花時間阿= = 12/07 22:36
→ ntust661:一題解不到1分鐘@@ 12/07 22:36
※ 引述《mdpming (+-*/)》之銘言：
: 1.
: y'' + 4y = tan2x
: 這題 yp 有人可以提示一下嗎..
: 我想知道用逆運算子的解法QQ
: 代定係數法我算過了QQ
逆運算子要用到 tanx 、 secx 系列的話
也只能先用正規方法導出結果
然後把它當成 "公式" 背下來
會有 sinx 、 cosx 等方面的逆運算子公式純粹是因為它的結論好背 OTZ
我提供另外一個算法:
y'' + 4y = tan2x
→ [D - 2tan(2x)][D + 2tan(2x)]y = tan(2x)
令 u = [D + 2tan(2x)]y , 可列得方程組:
┌ u' - [2tan(2x)]u = tan(2x) ____(1)
└ y' + [2tan(2x)]y = u ____(2)
by (1) → u*cos(2x) = ∫ tan(2x)*cos(2x) dx
= (-1/2)cos(2x) + c1
→ u = (-1/2) + c1*sec(2x) 帶入(2) 式:
y' + [2tan(2x)]y = (-1/2) + c1*sec(2x)
→ y*sec(2x) = ∫ [(-1/2) + c1*sec(2x)]*sec(2x) dx
= (-1/4)*ln｜sec(2x)+tan(2x)｜ + (c1/2)tan(2x) + c2
-cos(2x)
or y = [ ________ ]*ln｜sec(2x)+tan(2x)｜ + (c1/2)sin(2x) + c2*cos(2x)
4
: 2.
: 周易寫真密集 上策 p2-37頁
: 2 3
: 倒數第5行 的x 事不是打錯? 應該寫成 x ..
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