推 ntust661:沒錯ㄚ@@ 12/07 22:46
→ mdpming:沒錯...見鬼了><" 再驗算一次.. 12/07 22:49
推 SONGya168:格式請修改唷 12/08 00:08
※ 引述《ntust661 (661)》之銘言：
: ※ 引述《mdpming (+-*/)》之銘言：
: : 1.
: : 2
: : y = 2xy' + y(y')
: : 答案是
: : y = +- ix 奇異解
: : 2
: : y = +- 根號 2c1*x + c1
: 令 y' = p
: y = 2xp + yp^2
: y(1 - p) (1 + p)
: x = ───────────
: 2p
: 2p( p(1 - p^2) + y(-2pp') ) - 2p'y( 1 - p^2 )
: 1 = ──────────────────────────
: 4p^2
感謝 n 大幫我姐這一題
但是我卡在這裡 其它我都算過了
2
y - yp
x = ---------
2p
2 ' 2
(y-yp ) *2p - 8p(y-yp)
1 = -------------------------
2
4p
我卡在
2
(y-yp )'
可能我觀念錯了 大家不要笑我..
我的算法是
2
dy - (p dy + 2ypdp)
意思是
2 2 '
(y-yp )' = y' - (yp )
可以告訴我錯在哪嗎..
: 2 4 3 dp dp 3 dp 2
: 2 p - 2 p - 4 p y ── - 2 yp ── + 2yp ── - 4p
: dy dy dy
: ────────────────────────────── = 0
: 4p^2
: 2 4 3 dp dp
: - 2 p - 2 p - 2 y p ── - 2 y p ── = 0
: dy dy
: -2p^2 dy - 2p^4dy - 2yp^3dp - 2yp dp = 0
: 2 4 3
: p dy + p dy + yp dp + yp dp = 0
: 3
: p ( p dy + ydp ) + p ( ydp + pdy ) = 0
: 3
: (p + p) d(yp) = 0
: p = 0 (因為分母關係，所以不會成立)
: 2
: p + 1 = 0 ， p = ±i
: c
: yp = c ， p = ──
: y
: 代回去
: 2
: y = 2xy' + y(y')
: 2
: y = 2xp + yp
: y = ±2xi - y
: y = ±i x (Singular solution)
: 2 c x c 2
: y = ─── + y (──)
: y y
: 2 2
: y = 2 c x + c (General solution)
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◆ From: 114.32.91.86
※ 編輯: mdpming 來自: 114.32.91.86 (12/07 22:41)
※ 編輯: mdpming 來自: 114.32.91.86 (12/07 22:42)