推 windysoul:生成函數 x可以當作小於1 然後 黃箭頭的上一行 12/08 15:23
→ windysoul:可以看成1-x^n 其中n趨近於無窮大 所以為1-0 = 1 12/08 15:24
題目: 證明任意正整數 n 的二進位表示法只有一種
解答: 對任意正整數分割 1, 2, 4, .., 2^r, ... 生成函數
f(x) = (1+x)(1+x^2)(1+x^4)...(1+x^2r)...
因為 (1-x)(1+x)(1+x^2)(1+x^4)...(1+x^2r)...
= (1-x^2)(1+x^2)(1+x^4)...(1+x^2r)...
= (1-x^4)(1+x^4)...(1+x^2r)...
= ...
= 1 <-- ..?
=> (1+x)(1+x^2)(1+x^4)...(1+x^2r)...
= 1/(1-x) = 1 + x + x^2 + x^3 +x^4 + ...
等 x^n 係數皆為 1，所以此種表示法只有一種，既二進位表示法唯一
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上面是書上的答案
問題是為什麼推導到後面會等於 1 ?? (黃色部分)
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※ 編輯: LonoHead 來自: 220.134.129.184 (12/08 02:42)