Re: [理工] [工數]-中山98-光電所

[ntust661 (661)]

※ 引述《tim19871026 (峰)》之銘言：
: 本題是98中山光電工數第6題!
:                                2
: 題目:2yy''' +2(y+3y')y'' +2(y')  =sinx
: 我有去翻外面的解答,
: 周*是說無解,可是我不相信無解耶!因為這是考題,出題教授應該不會隨便亂出!
: 喻**還沒出電機所的解答!
: 宋**沒有這一題!
: 所以我沒有標準答案,麻煩各位高手!
: 謝謝!



   d( y y'')/dx = y y''' + y'' y'

                                                 2
   d( y y' )/dx = y' y' + y'' y    = y y'' + (y')


   d( y' y')/dx =  y'' y' + y' y'' = 2 y' y''



   so...
:                                2
: 題目:2yy''' +2(y+3y')y'' +2(y')  =sinx



   2 y y''' + 2 y y'' + 6y'y'' + 2y'y'


=  2 d( y y'')/dx + 2d( y' y')/dx + 2d( y y' )/dx = sin x



積分


=  2 y y'' + 2 y' y' + 2 y y'  =  -cos x + C1



so


=  2 d ( y y' )/dx +  d( y y )/dx = - cos x + C1



=  2 y y' + y y = -sin x + C1x + C2


    2
=  y  dx + 2 y dy = - sin x + C1x + C2

   P       Q

            0 - 2y
f(x) =  - ──── = 1
             2y

         x
μ(x) = e


   2   -x      x
  y = e   [-∫e (sinx  + C1x + C2) dx + C3 ]

                        x
          -x      -x   e  [sinx - cosx ]        x            x
    = C3 e    -  e   [ ───────── + C1 e (x-1) + C2 e   ]
                              2

          -x    sinx - cosx
    = C3 e   - ──────── + C1 x + C2
                     2


                          -x     sinx - cosx
   y = √( C1x + C2 + C3 e   - ─────── )
                                      2


      把隨便幾個齊性姊抓進去弄弄看對不對


      C1 = 1 C2 = 0 C3 = 0







有夠難= =!
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※ 編輯: ntust661        來自: 140.118.234.83       (12/08 11:16)
→ boy210637:I乘進去後應該是y^2=e^-x[-積分e^x(sinx+c1+c2)dx+c3]
→ ntust661:嗯沒錯