Re: [理工] [工數]-高階非線性O.D.E

[doom8199 (～口卡口卡 修～)]

※ 引述《zendla (夏夜薄荷)》之銘言：
: 出現三角的題目，感覺不是很好做啊，請大大們教一下
: Find the solution of the nonlinear ordinary differential equation
:                      y" + siny = 0
: with initial conditions: y(0) = 0, y'(0) = 2.          [清大工科]
:            y         y
: ans:ln|sec── + tan──| = x
:            2         2

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    感覺這題作法很多樣化

    我是這樣想:

         y" + siny = 0

     →  y'(y'' + siny) = 0   for  y'≠0

          (y')^2
     → [ ______ - cosy ]' = 0
            2

     →  (y')^2 - 2cosy = c1


     把 x=0 帶入:

         2^2 - 2cos0 = c1   →   c1 = 2


     所以  (y')^2 = 2cosy + 2

       →  y' =  ± 2cos(y/2)

       →  ∫ (1/2)sec(y/2) dy =  ∫ ±1  dx

       →  ln｜sec(y/2) + tan(y/2)｜ = ±x + c2


     再由 y(0)=0  可解出  c2=0

          y'(0)=2  可知  ln｜sec(y/2) + tan(y/2)｜ = -x  不合


    因此   ln｜sec(y/2) + tan(y/2)｜ = x

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◆ From: 140.113.141.151
→ boy210637:看到這題我的直覺反應是用拉式做= = 不過你這樣比較快
推 iyenn:          m(_ _)m
推 zendla:請問y'(y"+siny)=0怎麼到[(y')^2/2 - cosy]'=0這一式
推 iyenn:          因為D大開天眼看的(逃
推 shinyhaung:看來D大已經練到每一題都用正合來解了 超神
→ birdhackor:用自變數不出現也可以
→ zendla:我前面是令p=y'，pdp/dy=y"，後面就學D大的算法了
推 boy210637:D大有輪迴眼 XD
推 ntust661:拉式不可能
→ ntust661:Lsin(y) = ?
→ boy210637:我是說直覺上啦 不一定可以做 呵呵
推 ntust661:話說今天上德文課我也忽然在腦筋中想到這題XD
→ ntust661:結果回來看到這篇文章@_@
→ zendla:我幫你想的具體化了= =
→ boy210637:你們有一腿(誤)
推 birdhackor:我覺得這個難在一階高次耶...我沒想到要半角
推 ntust661:看到之後就讓我想到單擺XD
→ ntust661:1 + cos t  =  2cos(t/2)^2
推 kagato:d大能提供一下其他作法嗎~
推 pigmow:非線性可用taylor級數解
→ doom8199:正規解就是上面推文說的，令  y'' = p*(dp/dy) 去解
→ doom8199:不過兩個好像是一樣的東西 OTZ