[理工] [工數]-ODE 和 一點點控制..QQ

1.

: : 1.
: :                 2
: : y = 2xy' + y(y')
: : 答案是
: : y = +- ix 奇異解
: :                       2
: : y = +- 根號 2c1*x + c1
:   令 y' = p
:   y = 2xp + yp^2
:          y(1 - p) (1 + p)
:   x = ───────────
:                2p
:        2p( p(1 - p^2) + y(-2pp') ) -  2p'y( 1 - p^2 )
:   1  = ──────────────────────────
:                                 4p^2






感謝 n 大幫我姐這一題

但是我卡在這裡 其它我都算過了

           2
     y - yp
x = ---------
       2p

          2 '            2
     (y-yp ) *2p - 2(y-yp )
1 = -------------------------
                2
              4p



我卡在

     2
(y-yp )'

可能我觀念錯了 大家不要笑我..

我的算法是

        2
 dy - (p dy + 2ypdp)

意思是


     2             2 '
(y-yp )' = y' - (yp )

====================================================================

ntust 大大說我沒錯...

可是我算出來怎麼還是跟你不一樣


         2                      2
    (dy-p dy - 2ypdp)2p - 2(y-yp )dp
1 = ---------------------------------
                   2
                 4p


可是根 n 大 對起來不一樣 我最高才3次方 n大有4次方..

我錯在哪..


2.

y'' + 4y = tan2x


ψ' cos2x + ψ' sin2x = 0
  1           2


-2ψ' sin2x + 2ψ' cos2x = tan2x
    1            2





       │   0       sin2x   │
       │                   │            2
       │ tan2x     2cos2x  │     -1  sin 2x
ψ' = -------------------------- = --- -------
  1    │ cos2x     sin2x   │      2   cos2x
       │                   │
       │-2sin2x    2cos2x  │





       1  │ cos2x     0   │    1
ψ' = --- │               │ = ---sin2x
  2    2  │-2sin2x  tan2x │    2



我終於知道參數變異法的好處了....


但是我不知道行列式的值 要怎麼放

如果要對照的話 我對照的出來

但是為什麼一定要這樣子放呢 @@


真怕我哪個位置搞錯就沒了 有什麼根據嗎..


3.

昨天那題 ..

                  r
 ln(t+c) = rdt = e dr

                ^^^^^^^
                這邊我轉不過來...~"~



4.            x
             e
 y'' - y = -------
                x
           1 + e


       x     -x  1   x   1                x
y = c1e + c2e - ---xe - --- - sinhx*ln(1+e )
                 2       2



我用參數變異法算到


             -x
            e
ψ' = ---------------
  2      -x  -2x
       2e + e + 1


就卡住了 還是我連 ψ' 都算錯...
                    2


5.

 詹森 自動控制 p 7-32 頁


<a> 圖...

它寫 type 1..

我覺得是 type3 ...

6.

奈是穩定準則 N = -1

是指 -1 那個點 被逆時針繞一圈嗎?


7.

                                                   2
                                   1        1 - cos 2x
                             =  - ── ∫ ─────── dx
                                   2           cos 2x


                                   1
這一步 能像係點嗎><         =  - ── ∫ sec 2x - cos 2x dx
                                   2

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◆ From: 114.32.91.86
※ 編輯: mdpming         來自: 114.32.91.86         (12/08 21:21)
推 CRAZYAWIND:1.我看不懂你那個在寫啥= = dy/dx 就完整寫出來阿
推 CRAZYAWIND:而且第一題的y'=p 馬上把微分完後的轉換過去p
→ CRAZYAWIND:2. 克拉馬法則 要回去看國二的課本= =
→ mdpming:國2....
推 CRAZYAWIND:3.令t+c=e^r  dt= e^rdr
→ CRAZYAWIND:4.等等算
→ mdpming:我想知道2...@@
推 CRAZYAWIND:6.我不知道該怎回答.....
→ CRAZYAWIND:7. -1/2∫1/Cos2x - (cos2x)^2 /cos2x
→ mdpming:7-33頁 b 小提..
推 CRAZYAWIND:就畫一條線出去 看跟奈式圖有幾個交點
→ CRAZYAWIND:+1 -1還要看奈式路徑決定
→ birdhackor:行列式是Wronskian行列式 W(y1,y2) y1,y2是齊性解
→ mdpming:樓上能更詳細一點嗎><"
→ mdpming:對阿 +1 奈試圖包著 -1 順時針繞
→ mdpming:-1 就逆時針 不是這樣喔..=.= 我會錯易了喔 天阿
推 CRAZYAWIND:如果你奈式路徑是逆時針走的情形呢= =
→ mdpming:逆時針 不就 -1.. 還是 課本哪裡有寫....
推 CRAZYAWIND:奈式路逕 就是要避點包圍點那個喔= = +1 -1跟那個有關
→ birdhackor:Wronskian行列式是第一列放y 第二列放微一次  第三列微
推 CRAZYAWIND:我覺的胖豬他不是Wronskian看不懂= =
→ birdhackor:兩次的行列式 第一列有幾個東西 整個行列式就是幾乘幾