Re: [理工] [工數]-ODE 和 一點點控制..QQ

[ntust661 (661)]

※ 引述《mdpming (+-*/)》之銘言：
: 1.
: :   令 y' = p
: :   y = 2xp + yp^2
: :          y(1 - p) (1 + p)
: :   x = ───────────
: :                2p
: :        2p( p(1 - p^2) + y(-2pp') ) -  2p'y( 1 - p^2 )
: :   1  = ──────────────────────────
: :                                 4p^2
: 感謝 n 大幫我姐這一題
: 但是我卡在這裡 其它我都算過了
:            2
:      y - yp
: x = ---------
:        2p
:           2 '            2
:      (y-yp ) *2p - 2(y-yp )
: 1 = -------------------------
:                 2
:               4p
: 我卡在
:      2
: (y-yp )'
: 可能我觀念錯了 大家不要笑我..
: 我的算法是
:         2
:  dy - (p dy + 2ypdp)
: 意思是
:      2             2 '
: (y-yp )' = y' - (yp )
: ====================================================================
: ntust 大大說我沒錯...
: 可是我算出來怎麼還是跟你不一樣
:          2                      2
:     (dy-p dy - 2ypdp)2p - 2(y-yp )dp
: 1 = ---------------------------------
:                    2
:                  4p
: 可是根 n 大 對起來不一樣 我最高才3次方 n大有4次方..
: 我錯在哪..

      2
 (y-yp )' = ??


 對 x 微分

         2
 y' - y'p  - 2 p p' y


 不然寫成這樣

  d(y)(1-p^2)
 ─────── 乘法微分
      dx


  y' (1 - p^2) + (-2pp') y


  不知道你不懂的地方在哪Q_Q


: 2.
: y'' + 4y = tan2x
: ψ' cos2x + ψ' sin2x = 0
:   1           2
: -2ψ' sin2x + 2ψ' cos2x = tan2x
:     1            2
:        │   0       sin2x   │
:        │                   │            2
:        │ tan2x     2cos2x  │     -1  sin 2x
: ψ' = -------------------------- = --- -------
:   1    │ cos2x     sin2x   │      2   cos2x
:        │                   │
:        │-2sin2x    2cos2x  │
:        1  │ cos2x     0   │    1
: ψ' = --- │               │ = ---sin2x
:   2    2  │-2sin2x  tan2x │    2
: 我終於知道參數變異法的好處了....
: 但是我不知道行列式的值 要怎麼放
: 如果要對照的話 我對照的出來
: 但是為什麼一定要這樣子放呢 @@
: 真怕我哪個位置搞錯就沒了 有什麼根據嗎..


 請參考 Cramer's Rule


 就這樣想

 ┌   ┐┌ ┐   ┌   ┐
 │a b│  x   = │ P │
 │c d│  y     │ Q │
 └   ┘└ ┘   └   ┘

    m


       │P  b│
       │Q  d│
  x = ───── (第一個解放第一行)
        det(m)


       │a P│
       │b Q│
  y = ───── (第二個解放第二行)
        det(m)


: 3.
: 昨天那題 ..
:                   r
:  ln(t+c) = rdt = e dr
:                 ^^^^^^^
:                 這邊我轉不過來...~"~



   @_@!?



: 4.            x
:              e
:  y'' - y = -------
:                 x
:            1 + e
:        x     -x  1   x   1                x
: y = c1e + c2e - ---xe - --- - sinhx*ln(1+e )
:                  2       2


            x       -x
   yh = c1 e  + c2 e

          x  -x
       │e   e │
   W = │ x  -x│ = -2
       │e  -e │

                       x
              1       e      -x
   ψ1 = -∫── (────) e   dx
             -2    1 + e^x

                            x
          1         1     de
       = ── ∫──── ──
          2      1 + e^x  e^x


          1        -1        1      x
       = ── ∫──── + ──  d e
          2      1 + e^x    e^x


          1        x             x
       = ── (ln e  -  ln (1 + e ))
          2

          1         e^x
       = ── (ln────)
          2       1 + e^x


                 1       e^x      x
      ψ2 = ∫─── ─────  e  dx
                -2    1  + e^x


              1        e^x
          = ── ∫ ──── d e^x
             -2      1 + e^x


             1             1
          = ── ∫ 1 - ───  d e^x
            -2          1 + e^x


             1      x             x
          = ── ( e   - ln (1 + e ))
            -2

                          x
           1    x        e         1        1     -x          x
帶入 yp = ── e  ln ────  -  ──  +  ──  e   ln (1 + e )
           2          1 + e^x      2        2


加上齊性解就好啦!

: 我用參數變異法算到
:              -x
:             e
: ψ' = ---------------
:   2      -x  -2x
:        2e + e + 1
: 就卡住了 還是我連 ψ' 都算錯...
:                     2
: 5.
:  詹森 自動控制 p 7-32 頁
: <a> 圖...
: 它寫 type 1..
: 我覺得是 type3 ...
: 6.
: 奈是穩定準則 N = -1
: 是指 -1 那個點 被逆時針繞一圈嗎?

@_@


: 7.
:                                                    2
:                                    1        1 - cos 2x
:                              =  - ── ∫ ─────── dx
:                                    2           cos 2x
:                                    1
: 這一步 能像係點嗎><         =  - ── ∫ sec 2x - cos 2x dx
:                                    2

                                                         2
                                   1          1       cos 2x
                              = - ── ∫ ──── - ──── dx
                                   2        cos 2x    cos 2x


                              不知這樣寫懂了嗎 0.0 ??


--

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.118.234.83
→ mdpming:=.=..太威了 妳是大二留級幾年.....
→ kagato:你也打太快XD
→ CRAZYAWIND:我還蠻開心沒跟他同一屆的= =
推 squallting:拜託 118的耶 還不快拜
→ squallting:好險我已經考上了
推 CRAZYAWIND:   m(_ _)m
→ boy210637:m(_ _)m