[理工] [線代]-求解一些微分積分問題

[tryPTT (NULL)]

投影內積那邊有許多微分積分，不過都生疏了，
有些複雜一點的舊求不出來，還請指教..感謝。

1、(1+X)X/(1-X)^3 該怎麼微分？

2、[∫2拍到0  (1+cos2mx)*dx/2 ]然後整個[]開根號(抱歉好難打出來..)？

3、[∫2拍到0  (1-cos2mx)*dx/2 ]然後整個[]開根號？

4、∫(lnX)X*dx 積分怎麼求？


感恩..ˊˋ

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◆ From: 61.57.105.231
※ 編輯: tryPTT          來自: 61.57.105.231        (12/09 23:13)
推 killerjoe:1. 利用上微下不微-上不微下微
→ killerjoe:2. 利用半角公式 (cosmx)^2=(1+cos2mx)/2
→ killerjoe:3. 利用半角公式(sinmx)^2 = (1-cos2mx)/2
→ killerjoe:4. 利用分布積分∫udv = uv - ∫vdu
→ tryPTT:1微出來(1+2X)(1-X)^3-(-3)(X+X^2)(-1)(1-X)^4 (是錯的..囧
→ tryPTT:打錯..(1+2X)(1-X)^(-3)-(-3)(X+X^2)(-1)(1-X)^(-4)
推 killerjoe:答案是?
→ tryPTT:(X^2+4X+1)/(1-4X)^(-4)
→ HerbyEli:上微下不微-上不微下微的計算有錯 還有要"除分母平方"
→ HerbyEli:分子是(1+2X)(1-X)^3+3(X+X^2)(1-X)^2
推 killerjoe:會不會是解答寫錯@@
推 killerjoe:感謝H大解惑~