推 ruby791104:sean大：真的很謝謝你的幫忙，辛苦了！（鞠躬 12/10 23:02
※ 引述《ruby791104 (阿年：）)》之銘言：
: 1.Let A be an n ×n matrix and α a scalar.
: Show that det(αA) = α^n det(A)
: 2.Let A be a nonsingular matrix.
: Show that det(A^-1) = 1/det(A)
: 3.Consider the 3 ×3 Vandermonde matrix
: ┌ ┐
: │ 2│
: │1 x x │
: │ 1 1│
: │ │
: │ 2│
: V = │1 x x │
: │ 2 2│
: │ │
: │ 2│
: │1 x x │
: │ 3 3│
: └ ┘
: (a)Show that det(V) = (x2 - x1)(x3 - x1)(x3 - x2).
: [Hint:Make use of row operation Ⅲ.]
1.det（aA*A^-1)=det(aI)
det(aA)*det(A^-1)=a^n
det(aA)=a^n*det（A）
2.A*A^-1=I
det(A*A^-1)=detI=1
detA*det(A^-1)=1
det(A^-1)=1/detA
3.第一列*-1加到2 3列
第二列*-（X3-X1）/（X2-X1）加到3列
會變成下三角元素為零 只需要乘對角線元素＝det
det＝1*（x2-x1）*（X3-X1)*(X3-X2)
4.det＝/＝0 為非奇異
x2＝/＝x1 and x3＝/＝x1 and x3＝/＝x2
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※ 編輯: sean456 來自: 218.161.103.136 (12/10 02:20)
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