推 tryPTT:可是答案的分子是 X^2+4X+1 = =? 12/15 22:49
※ 引述《tryPTT (NULL)》之銘言：
: 投影內積那邊有許多微分積分，不過都生疏了，
: 有些複雜一點的舊求不出來，還請指教..感謝。
: 1、(1+X)X/(1-X)^3 該怎麼微分？
: 2、[∫2拍到0 (1+cos2mx)*dx/2 ]然後整個[]開根號(抱歉好難打出來..)？
: 3、[∫2拍到0 (1-cos2mx)*dx/2 ]然後整個[]開根號？
: 4、∫(lnX)X*dx 積分怎麼求？
: 感恩..ˊˋ
1. 解法一
(1 + x)(x)
令 f(x) = -------------
(1 - x)^3
(x + 1 + x)((1 - x)^3) - (3)((1 - x)^2)(1 + x)(x)
則 f'(x) = ---------------------------------------------------
(1 - x)^6
(2x + 1)(1 - x) - (3)(x)(1 + x)
= ---------------------------------
(1 - x)^4
-5x^2 - 2x + 1
= ----------------
(1 - x)^4
2. 解法二
(1 + x)(x)
令 y = ------------
(1 - x)^3
| (1 + x)(x) |
則 ln|y| = ln|------------| = ln|1 + x| + ln|x| - 3ln|1 - x|
| (1 - x)^3 |
等號兩邊對 x 微分
1 dy 1 1 3
--- ---- = ------- + --- + -------
y dx 1 + x x 1 - x
dy 1 1 3
---- = (y)(------- + --- + -------)
dx 1 + x x 1 - x
(1 + x)(x) 1 1 3
= (------------)(------- + --- + -------)
(1 - x)^3 1 + x x 1 - x
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