Re: [理工] [工數]-Laplace逆轉換5題

[ntust661 (661)]

※ 引述《makoto1016 (makoto1016)》之銘言：
: (1)
:   -1      1
: ￡   [----------]=
:       s(s^2+a^2)


排版超漂亮給推給推


    -1       1        1
   L  { ───── ×──}
         s^2 + a^2    s


     1
 =  ── sin at ＊ 1
     a


     t  1
 =  ∫ ── sin(aτ) dτ
     0  a


     -1          │t
 =  ── cos(aτ)│
     a^2         │0


      1
 =  ── ( 1 - cos(at) )
     a^2



: (2)
:   -1       a^2
: ￡   [ln(1+---)]=
:            s^2


    -1      s^2 + a^2
   L  { ln ───── }
              s^2


    -1
 = L  { ln │s^2 + a^2│ -  ln s^2 }



           -d
 t f(t) = ── ( ln │s^2 + a^2│ -  ln s^2 )
           ds


           -1        2s       2
  tf(t) = L  {- ───── + ── }
                 s^2 + a^2    s



  tf(t) =  2 - 2 cos at


            2 - 2 cos at
   f(t) = ───────
                t


: (3)
:   -1    -1  a
: ￡   [tan  ---]=
:             s



            -1    -a/s^2
  tf(t) = -L  {─────}
               1 + (a/s)^2


            -1     - a
        = -L  {──────}
                s^2 + a^2


              sin at
   f(t) =  ──────
                t


: (4)
:   -1       s
: ￡   [-----------]=
:       (s^2+a^2)^2



    f(t)      ∞       s
  L ── =  ∫   ─────── ds
     t        s   (s^2 + a^2)^2


               1        1     │∞     1        1
         =  - ── ───── │    = ── ─────
               2    s^2 + a^2 │s      2    s^2 + a^2


             1
         = ── sin (at)
            2a


: (5)
:  -1        1
: ￡   [-----------]=
:       (s^2+a^2)^2


           1          1
   =  ───── ─────
       s^2 + a^2  s^2 + a^2


       1
   = ──  sin at  ＊ sin at
      a^2


       1   t
   = ── ∫ sin a(τ) sin a(t-τ) dτ
      a^2  0


      -1   t
   = ── ∫ cos a(t) - cos a(2τ-t) dτ
     2a^2  0


      -1                 1                │t
   = ── [ τcos(at) - ── sin a(2τ-t)]│
     2a^2               2a                │0


      -1                  1
   = ── [ t cos(at) - ── (sin(at) - sin(-at)) ]
     2a^2                2a


      -1                   1
   = ── ( t cosat ) + ─── sin at
     2a^2                2a^3






: 希望中間的步驟也能順便列出 麻煩各位了 謝謝...囧
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※ 編輯: ntust661        來自: 140.118.234.83       (12/10 18:54)
推 CRAZYAWIND:m(_ _)m
推 CRAZYAWIND:你真的是大二嗎= =
推 youmehim:我大二的時候還在流鼻涕
推 youmehim:  m(_ _)m
→ ntust661:很簡單了拉氏轉換而已阿@_@
推 boy210637:m(_ _)m
→ boy210637:你真的好可怕 台大已經開一個名額等你了!!!
推 hsuan0425:大二就能把工數練得這麼純熟確實厲害
→ ntust661:別挖苦我了，這只是剛好學到而已@_@
推 zendla:您太謙虛了= =
推 makoto1016:很詳細 謝謝^^
推 kagato:我大二還在諸葛亮..m(_ _)m
推 CRAZYAWIND:我大二時我還在打BWL = =
→ honestonly:周易說這五題一定會XDD
推 hihaka2001:第五題可以用第四題的方法嗎XD
→ iyenn:           m(_ _)m
推 CRAZYAWIND:第5題不行啦
推 QQkimi:我大二還在V=IR orz...
推 hihaka2001:pppNTUST661真的是大二喔XD
→ winer8:第5題上下同乘S   把第4題答案積分就是
→ ntust661:樓上沒錯