[理工] [工數]-ODE

[hihaka2001 (hihaka)]

請問各位
此題ODE

y''+6y'+9=exp(-3x)/(x^2+1)
我解出來的答案是

y=c1exp(-3x)+c3 x exp(-3x)+(1/2)*exp(-3x)x^2 [ x actanx -(1/2) ln (1+x^2) ]

但是matlab解出來的特解跟我不一樣=         =
他的是

1/2*exp(-3*x)*(-log(1+x^2)+2*atan(x)*x)


而我的yp
是這樣解的
       1       exp(-3x)
yp=---------(-----------)
    (D+3)^2    x^2+1

      x^2 exp(-3x)     1      1
     --------------(------(----------)
          2!          D^2    1+x^2

      x^2 exp(-3x)
     --------------(xactan(x)-(1/2) ln(1+x^2))
          2!
請問一下是哪裡算錯了??

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◆ From: 122.147.16.137
→ msu:特解不是不唯一嗎?請樓下高手回答~~
推 ntust661:錯了
→ ntust661:哪來的x^2 呢!?
→ ntust661:根據逆運算子的公式
→ ntust661:1/L(D)[e^ax f(x)] = e^ax 1/L(D+a) [f(x)]
→ ntust661:沒有 x^2 !!!!!
→ birdhackor:你的問題在於把兩條公式混用了..把e往外提 跟直接把D換
→ birdhackor:成-3是兩條公式 你把它合而為一了= =
推 smisfun:有人可以教一下actan(x)要怎麼在積下去呢  qq
推 youmehim:u=actan(x),du=dx/(1+x^2),∫udx=ux-∫xdu