Re: [理工] [工數]-微分方程的積分

[birdhackor (夜殘狼)]

※ 引述《guanrulee (Cobra)》之銘言：
: 積分 (1+4X^2)exp(2X^2) dx
: 這要怎麼積呢?
: 用觀察的嗎


用喻老的話 今朝有酒今朝醉 能積的先積


令x^2=u,2xdx=du,dx=du/(2√u)代回


       1     1   2u         u   2u
原式= ---(∫----e   du +4∫----e   du)
       2    √u            √u


       1     1   2u            2u
    = ---(∫----e   du +4∫√ue   du)
       2    √u


       1     1   2u              2u
    = ---(∫----e   du +2∫√ud[e  ])
       2    √u

       1     1   2u            2u    2u
    = ---(∫----e   du +2{ √ue  -∫e   *d[√u] } )
       2    √u


       1     1   2u            2u   -1      1  2u
    = ---(∫----e   du +2{ √ue  + -----∫----e  du } )
       2    √u                      2     √u


       1     1   2u         1   2u           2u
    = ---(∫----e   du - ∫----e  du  +2 √ue  )   ←上面的後兩項交換位置
       2    √u            √u

         2u
    =√ue

         2
       2x
    =xe



    看起來比較慢一點 但是有不少詭異的積分都是這樣解的



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◆ From: 118.171.113.169
推 zendla:好清晰的解法，好!