Re: [商管] [統計]-連續型隨機變數及其機率分配

[squallting (SQ)]

※ 引述《ASUSJ (XXL)》之銘言：
: 第一題：
: 假設Y為一連續型隨機變數，其機率密度函數為：
: f(y) = { y, 0 <= y <= 1 ； 1, 1 <= y <= 1.5 ； 0, 其他範圍 }
: 試求：
: (1)期望值E﹝Y﹞與變異數V(Y)
: (2) P ( 0 <= Y <= 1 )
: (3) P (0.5 <= Y <= 1.5)

            ∞
(1) E[Y] = ∫ yf(y) dy
           -∞
            1          1.5
         = ∫ y^2 dy + ∫ y dy
            0           1

         = 0.958

              ∞
    V(Y)^2 = ∫ (y^2)f(y) dy - E[Y]^2
             -∞
              1           1.5
           = ∫ y^3 dy + ∫ y^2 dy - (23/24)^2
              0           1

           = 0.123

 => V(Y) = 0.351


     1             1
(2) ∫ f(y) dy  = ∫ y dy  = 0.5
     0             0

    1.5            1        1.5
(3) ∫ f(y) dy  = ∫ y dy + ∫ 1 dy  = 0.875
    0.5           0.5        1

: 第二題：
: 假設Y為一連續型隨機變數，其機率密度函數為：
: f(y) = { 1/2(2-y) ,0 <= y <= 2 ； 0, 其他範圍 }
: (1)期望值E﹝Y﹞與變異數V(Y)
: (2) P ( Y > 2 )

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◆ From: 140.112.231.201
→ squallting:剛學機率統計不久 希望是對的 如果是對的 我在寫第二題
推 hchs31705:V(Y)就是指平方嘍
推 ntust661:推推
→ squallting:喔喔 那公式有個平方@@
→ squallting:          怎
推 hchs31705:指的是標準差平方~
推 jasonkuo515:第2題的f(y)這樣打會誤會吧 應該是 (2-y)/2
→ jasonkuo515:這樣才符合pdf的條件
→ jasonkuo515:其實我應該推在原作者那篇XD
推 loveliver:V(Y)=E(Y^2)-[E(Y)]^2 不需要多平方