[理工] [工數] 矩陣乘兩次

[ntust661 (661)]

            1     1      1      1
        │── - ── - ── - ──│
        │  2     2      2      2  │
        │                         │
        │  1     1      1      1  │
        │-──  ── - ── - ──│
        │  2     2      2      2  │
        │                         │
        │  1     1      1      1  │  =  A
        │-── - ──  ── - ──│
        │  2     2      2      2  │
        │                         │
        │  1     1      1      1  │
        │-── - ── - ──  ──│
        │  2     2      2      2  │




    2     20     200
求 A  與 A   與 A





這題很奸詐，他說他乘兩次之後變成單位矩陣


所以答案都是 I I I


可是...這題要相乘有點困難...


還可能會算錯!!


有什麼特殊的解法可以解冪乘這種矩陣呢?


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◆ From: 140.118.234.83
※ 編輯: ntust661        來自: 140.118.234.83       (12/11 17:11)
推 kangbiva:用特徵值去解?
→ ntust661:不懂@@
推 CRAZYAWIND:用最小多項式比較快
→ CRAZYAWIND:f(A)=(A+I)(A-I)=0 A^2 = I
→ CRAZYAWIND:暴力法乘開這個矩陣的話 小心 憲兵就在你身邊
→ ntust661:殺毀= =
→ ntust661:題目叫我展開...
→ ntust661:不懂 f(A) = (A+I)(A-I) ???
→ CRAZYAWIND:如果題目要你乘開的話 反正知道是I了 就虎爛他吧= =
→ ntust661:那是什麼= =
→ CRAZYAWIND:特徵值1 代數重數3 幾合重數3  特徵值-1 代數1 幾合1
→ CRAZYAWIND:跟據最小多項式定理 可以知道
→ CRAZYAWIND:f(x) = (x-1)(x+1) = x^2 - 1
→ CRAZYAWIND:f(A) = A^2 - I = 0
→ ntust661:哈哈 我都看不懂
→ ntust661:看來我先慢慢看矩陣這個單元好了QQ
→ CRAZYAWIND:這個定理算是矩陣在最後面的了= =
→ ntust661:我才剛開始看矩陣而已XD
→ CRAZYAWIND:矩陣線代要多問i大 i大 電磁+線代 神手
推 chenbojyh:這不是正交矩陣嗎?
→ ntust661:什麼東東="=...
→ chenbojyh:每一個行向量都相互正交呀?
推 CRAZYAWIND:這沒正交吧= = 這只是個實對稱矩陣而已
→ ntust661:XD 我都鴨子聽雷
推 chenbojyh:-1/4 + -1/4 + 1/4 + 1/4 不是=0嗎?
推 CRAZYAWIND:我傻了= = 正交沒錯
→ chenbojyh:XDDDD
→ ntust661:正交怎嚜看呢
推 chenbojyh:就是每一個行向量 兩兩內積等於零
推 kagato:C大問一下~最小多項式定理要代數重數=幾合重數才成立嗎!?3Q
推 CRAZYAWIND:沒阿 (x-a)^(代數減幾合加1)
推 kagato:原來如此!!!!
推 youmehim:假如n>3時 最小多項式有時候可以更小
推 squallting:慢慢乘~
→ ntust661:SQ大= =
推 ww770829:你就寫顯然
→ ntust661:顯然XD?
→ awen0711:你就寫顯而易見 看不懂的一定不是博士
→ ntust661:XDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDd
→ ntust661:等等惱羞成怒給我整張0分
→ iyenn:我是被打斷手.....
→ iyenn:特殊矩陣看一下這題就是騙小孩的題目...
→ iyenn:跟問小學生1+2+...+100一樣= =
→ iyenn:不知道方法會很久
→ ntust661:Gauss會說， (1 + 100) * 100 / 2
→ ntust661:I大，他特殊在哪呢?
推 squallting:他特殊在他是symmetric matrix 不過一點也不特殊= =
→ ntust661:= =
→ QQkimi:我是小孩! 我被騙了:><:
推 hesta:Cayley-Hamilton 定理用一下就知道啦
→ ntust661:我查查看
推 trueclamp:Cayley-Hamilton定理正解
→ birdhackor:這題有最小多項式 用Cayley-Hamilton會輸很大