[理工] [工數] 級數解

[ntust661 (661)]

  1.

    (x - 1)y'' + √x y = 0



  他說這一題 x = 1 是規則奇點


             x = 0 是非規則奇點



  為什麼要考慮 x = 0 呢?


                           √x
  他的通式不是長 y'' + ───── y = 0 嘛?
                          x - 1



  應該只要考慮 x = 1 就好了吧?





  2.為什麼用以下的方法可以說他會是規則還是不規則呢?


==


  y'' + P(x)y' + Q(x)y = 0



  然後在 x = x0 非解析


                                                  2
  然後  (x-x0)P(x) 若代入 x = x0 存在的話與 (x-x0) Q(x) 帶入 x = x0 存在的話



  會是規則奇點


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很多很奇怪的原因想請教板上的各位@_@"

拜託了<(_ _)>

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.118.234.83
推 zendla:會不會是根號裡面不能為0?
→ ntust661:根號可以0阿@@
→ zendla:那是我記錯了，抱歉
推 squallting:並不是(x-x0)P(x) (x-x0)^2 Q(x) 存在就好
→ squallting:是要解析  非存在
→ ntust661:存在?
→ squallting:√x在x=0不解析
→ ntust661:喔喔解析
→ ntust661:所以我誤解了
→ zendla:我有找到一題類似的，你可以參考一下:y"+x^(1/2)y=0
→ zendla:因p(x)=0、Q(x)=x^1/2 故x=0為P(x)的常點，但x=0為Q(x)與
→ zendla:(x-0)^2Q(x)的奇點，故x=0為ODE的不規則奇點 (書上說的)
→ ntust661:@_@
→ ntust661:有新的問題
→ ntust661:不存在的點如果附近可以微分呢
→ ntust661:例如 sinx/x
→ ntust661:他就說 x = 0 是解析的
推 youmehim:函數可解析 還要加上收斂範圍才是完整敘述
→ youmehim:既然x=0沒定義 就要把那點閃掉 XD
→ kagato:sinx泰勒展開，沒有1/x就是可解析，0為可棄奇點
→ doom8199:sinx/x 在 x=0 時是  removalbe singular point
→ doom8199:              　　  removable
→ ntust661:什麼叫做可棄??
→ kagato:簡單說就看起來是奇點其實他不是QQ
→ ntust661:我發現 sinx/x 泰勒展開後
→ ntust661:他沒有非解析點
→ ntust661:那畫出圖形之後
→ ntust661:他竟然x = 0連續了
→ ntust661:這是怎麼回事呢
→ doom8199:sinx/x 在 x=0 時沒定義 = =
→ doom8199:你要自己 "定義"  sinx/x = 1 for x=0
→ doom8199:這樣 sinx/x 就會 analytic for all x屬於R
→ doom8199:否則 sinx/x 在 x=0 還是 singular point
→ ntust661:0.0
→ ntust661:所以 sinx/x 在 x = 0 是奇點阿@@
推 doom8199:但定義完 sinx/x = 1 for x=0 , 在x=0 就會是 analytic
→ doom8199:這種經由定義過程，可讓某點原本是 singular
→ doom8199:變成 analytic , 就稱作該點可  removable
→ ntust661:所以說奇點如果旁邊的點可微分
→ ntust661:然後只差沒有連續
→ ntust661:只要定義了那個奇點讓他連續
→ ntust661:他就變成常點了?
→ doom8199:也可以這樣說 XD
→ doom8199:例如  f(x) = x/x , 這個函數就是各處 analytic
→ ntust661:嗯哼
→ doom8199:只有 x=0 沒被定義，所以只要定義 ... 就會 ...
→ ntust661:那我懂了^^