Re: [理工] [工數] Laplace

[ntust661 (661)]

※ 引述《honestonly (嗯..)》之銘言：
: 請高手幫忙解一下這題
: 歐尼爾書裡面看到的
: 限定用Laplace解
: (t^2)y'-2y=2
: 變係數的ode轉換成Laplace
: 結果還是變係數ode 囧..



  自變數變換



  x 是 t 的函數 x(t)



  代入


   2  dy    dx
  t ─── ── - 2 y = 2
      dx    dt


    2 .
   t  y  x' - 2y = 2


         2
   若 x't  = Constant 則皆大歡喜


           C
   x' =  ──  我令 C = 1
          t^2



   則整個ODE變成


   .
   y  - 2 y = 2



   拉氏轉換


                            2
   sY(s) - y(0) - 2Y(s) = ──
                            s


   令 y(0) = c


                  2
   (s - 2)Y(s) = ── + c
                  s

            2        c
   Y(s) = ─── + ───
          s(s-2)   (s-2)


   反拉

           x    2τ         2x
   y(x) = ∫ 2 e   dτ + c e
           0


   變數換回去

          1
   x' = ──
         t^2


         1
   x = -──
         t


                 │ -1/t
             2τ │            -2/t
        =  (e   )│  0    + c e


              -2/t
        =  c e     - 1





原來Oneil的書有那麼困難的題目@_@，該算算了..
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