Re: [理工] [工數]-ODE

[shinyhaung (我是Shiny)]

原PO說題目打錯
                    x
原式 y''-2y'+2y = 2e sinx
          x
算出yh = e (c1cosx+c2sinx)

Lagrange 參數變換法
                               x            x
令yp = ψ1y1+ψ2y2  其中 y1 = e cosx  y2 = e sinx

帶回ODE中整理可得

             y2/1
ψ1 = -∫------------R(x) dx
           W(y1,y2)

             y1/1
ψ2 =  ∫------------R(x) dx
           W(y1,y2)
                                                2x
 W(y1,y2) = |     x              x         | = e
            |    e cosx         e sinx     |
            |  x      x       x      x     |
            | e cosx-e sinx  e sinx+e cosx |
            x      x
           e sinx e sinx                    2             1
ψ1 = -2∫--------------- dx = ψ1 = -2∫sin x dx = -x + ---sin2x
                2x                                        2
               e

            x      x
           e cosx e sinx                      -1
ψ2 =  2∫--------------- dx = ∫ sin2x dx = ----cos2x
                2x                             2
               e


 yp = ψ1y1+ψ2y2

         x        1  x              1  x
    = -xe cosx + ---e cosx sin2x - ---e sinx cos2x
                  2                 2
         x        1  x
    = -xe cosx + ---e sinx
                  2

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◆ From: 112.104.36.205
推 ntust661:\(￣▽￣)/
※ 編輯: shinyhaung      來自: 112.104.36.205       (12/12 18:32)
推 smallprawn:\(￣▽￣)/ 看懂了..
推 smallprawn:疑..倒數第2行後面是不是有錯呀@@?...(-1/2)!?@@?
※ 編輯: shinyhaung      來自: 112.104.36.205       (12/12 19:41)
→ shinyhaung:已修正