[理工] [線代]-矩陣分解

[winer8 (快來明星3 缺1 )]

        3  2  2
1.  A=[ 2  3 -2 ]   find   SVD?
                 -1     T     -1    T
我令  AU=VΣ    U   =  U     V  =  V

        T          1/√2   1/√2           5  0  0
利用  AA  得到  V=[1/√2  -1/√2 ]     Σ=[0  3  0 ]

到這步後  我就不知道該如何找出U了   因為我湊不出來

懇請各位高手交我些技巧

    1/√2   1/3√2    2/3
 U=[1/√2  -1/3√2   -2/3  ]
    0       4/3√2   -1/3



2.let A be an n*n matrix.   B is n*p  matrix,  show that
  rank(AB)>= rank(A)+rank(B)-n

ans:          A   0
   因為 rank[ In  B ]>= rank(A)+rank(B)

       A   0    R21(-A)   0  -AB  C12(-B)   0 - AB
 rank[ In  B ]---------> [In  B  ]------>  [In  0  ]
   =rank(In)+rank(-AB)=n+rank(AB)

得n+rank(AB)>=rank(A)+rank(B)
rank(AB)>= rank(A)+rank(B)-n

這堤根本看不懂他為什麼要這樣做  而且第一行怎麼冒出來的@@
為什麼這樣証 就能說他得証  用到什麼觀念嘛


謝謝各位了!!!






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◆ From: 114.37.164.63
※ 編輯: winer8          來自: 114.37.164.63        (12/14 01:06)
推 doom8199:U 是由 (A^T)A 找出來的
→ doom8199:(A^T)A = [UΣ(V^T)][VΣ(U^T)] = U(Σ^2)(U^T)
→ doom8199:若 Σ 非square matrix , 那中間的 Σ^2 就改成 (Σ^T)Σ
→ winer8:所以這種題目我都要算2遍嗎= =
→ winer8:因為 找特徵向量很耗大耶
→ doom8199:這樣算比較有系統吧 XD
→ winer8:不能找到一個後  另一個用湊的湊出來嗎XD
→ doom8199:可以，可是也是有點小麻煩
→ winer8:上課是都沒算到2變的 都用湊的不過那些題目比較算就是了= =
→ winer8:所以以後非方陣  算兩遍會是比較好的方法囉!!!
推 doom8199:應該說不用想其它方法去湊 U
→ doom8199:或是你也可以嘗試先算 dimension 比較大的一個矩陣
→ doom8199:然後看能不能比較好湊出另一個 dimension 小的矩陣
→ winer8:喔 了解了 感謝歐 另一題順便吧XDD
→ doom8199:另一題喔... 我覺得解答寫的好漂亮QQ
→ winer8:我連看都看不懂@@
※ 編輯: winer8          來自: 114.37.164.63        (12/14 01:35)