Re: [理工] [工數]-一階ODE

[birdhackor (夜殘狼)]

※ 引述《bbdirty5566 (張苞)》之銘言：
:      1
: y'+  -y = y^2
:      2
:        1    1               1
: ans:y= - -----------  or y= -    ,但y=1/2 隱含於通解中
:        2 1-(ce^1/2x)        2
: 我算出來還是有點不一樣
: 感覺怪怪的~"~

此為Bernoulli Eq

y=1/2為 trivial solution

解法

         2
兩邊同除y

           1       1   1
原式等於 -----y'+ ---*---=1
          y^2      2   y

令u=1/y

  u'=(-y^-2)y'

代回可得 -u'+u/2=1

整理可得 u'-u/2=-1

此為一階線性ODE

   ∫(-1/2)dx  -x/2
I=e          =e

              -x/2          -x/2          -x/2
Iu=∫IQ(x)=∫e    *-1dx=2∫e    d(-x/2)=2e    +C

       x/2   -1
u=2+C*e    =y

       1       1       1
y= ---------= ---*------------
        x/2    2   1+Ce^(x/1)
    2+Ce


跟你不一樣的負號可以併入常數

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◆ From: 140.116.91.12
推 ntust661:y = 0 才是@@
→ ntust661:y = 1/2 是 Singular solution
→ birdhackor:trivial solution是指垃圾解意即明顯解 不是只有0可以
→ birdhackor:廣義上來講 只要是可一眼看出的常數解都可列入
→ birdhackor:且他不可能是Singular solution要講也應該是particular
→ birdhackor:solution,Singular solution必須要不可由通解求得才算
→ birdhackor:這題C=0即1/2 因此不可能為Singular solution
推 JaLunPa:118 VS 116
推 boy210637:b大正解
→ birdhackor:樓樓上引戰!!!  樓上..叫逼大很怪...叫鳥大好了><
→ boy210637:簡單來說 由通解得不到就是Singular若可得到即為trvival
→ boy210637:                                             trivial
推 ntust661:原來是這樣呀!
→ ntust661:謝謝您的指點
推 JaLunPa:n大我開玩笑的  不要介意...
→ Dola1003:鳥大XDDD Bird大師XDDD