Re: [理工] [工數]-線積分

[ntust661 (661)]

※ 引述《boy210637 (小毓)》之銘言：
: ※ 引述《abcxyz123 (阿里八八與四十大盜)》之銘言：
: : Let C be a path on the paraboloid x^2+y^2-z=0 from the initial point
: : (1,0,1) to the terminal point (0,1,1);otherwise,C is arbitary[89台大土木]
: : (a)What is the value of the line integral
: :          -ydx + xdy +zdz
: :     ∫  _________________
: :      C                       along the path C ? Is it independent of path ?
: :             x^2+y^2
: : (b) Why?(Prove your answer in (a)


拜託各位板大讓我釐清觀念吧!


                   dR     dQ        dP     dR        dQ     dP
 我記得 Curl F = (── - ──)i + (── - ──)j + (── - ──)k
                   dy     dz        dz     dx        dx     dy



 很明顯 i j k 分量不等於零，怎麼會是保守場呢?!



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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.118.234.83
※ 編輯: ntust661        來自: 140.118.234.83       (12/14 15:41)
推 boy210637:這題的F = X^2 i +Y^2 j +Z^2 k不是嗎???

            -y
  P　= ──────
        x^2  + y^2


            x
  Q  = ──────
        x^2 + y^2


            z
  R  = ──────
         x^2 + y^2
※ 編輯: ntust661        來自: 140.118.234.83       (12/14 15:51)
→ boy210637:= = 我看錯了= = 抱歉
→ boy210637:我剛剛是看錯F了 如果是這樣我就不會了 我太弱了 等高手
→ boy210637:來吧
→ ntust661:0.0
推 abcxyz123:阿...這題是保守場沒有錯
→ abcxyz123:F跟n大說的一樣 是保守場 我把喻老解答打上來好了
推 abcxyz123:因▽xF=0 但F在(0,0,0)處不連續 故積分不通過(0,0,0)且
→ abcxyz123:在曲面x^2+y^2-z=0上的曲線 所得到的積分值相同 即積分
→ abcxyz123:與不通過(0,0,0)的曲線無關 因此令 C:x=cosΦ y=sinΦ
→ abcxyz123:z=1 Φ:0→π/2 然後代入積分就出來了 但我還是不懂= ="
推 yitong52:x^2+y^2-z=0要先弄成圓的參數表示方法在代入積分
→ yitong52:就算出答案了
→ yitong52:▽xF=0是否我微積分不好還在算 可是這題我用直接求解..
→ yitong52:應該是跟路徑有關啦 不確定錯了別打我= ="