Re: [理工] [工數]-Laplace

[honestonly (嗯..)]

※ 引述《hihaka2001 (hihaka)》之銘言：
: Use the Laplace transform method to solve the following ordinary
: differential equation,ty"+(4t- 2) y'-4y = 0, y(0) = 1
: 這兩題
: 可以請大家幫忙解一下嗎XD

取Laplace轉換後

   d     2                         d
- --- [ s Y - sy(0) - y'(0) ] - 4 ---[ sY ] - 2sY - 4Y = 0
   ds                              ds

然後經過化簡...

        4s+8           1
 dY + --------Yds = -------   ----> 一階線性ODE
       s(s+4)        s(s+4)

              4s+8                  2      2          2      2
I = exp [∫ -------- ds] = exp{∫ [--- + -----]ds} = s  (s+4)
             s(s+4)                 s    (s+4)
                          1
                         --- s + 2
     1                    3
Y = --- ∫ s(s+4) ds =  ------------ 然後在反轉換就好了
     I                           2
                            (s+4)

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◆ From: 118.167.144.150
推 going000:我想問一下，可以把y'(0)當成是0嗎？題目沒說
→ kagato:不行，等於0是因為前面有個微分能幹掉它QQ
推 going000:不太懂，y(0)＝0應該不代表y'(0)＝0吧？
→ going000:更正          1
→ honestonly:前面有個ds的微分 會把常數項y'(0)微掉呀
→ kagato:喔喔~我意思是原po沒打出y'是因為前面有個微分把y'(0)微掉
推 going000:瞭解，謝謝