[理工] [工數]-ODE 特解非唯一

[QoQoQoQoQoQ (QoQ)]

1.

                   1  -2t
y'' + 4y' + 13y = ---e sin3t
                   3

            -2t         -2t        t        -2t
Ans: y = c1e cos3t + c2e sin3t - -----cos3te
                                  18

                  1   -2t
可是我 還多一個 -----e sin3t
                 108


前面都跟解答一樣 這樣對嗎?



2.

y''' + y' = 2 + 2sint , y(0) = y'(0) = 0 , y''(0) = -1


Ans: y = 1 - cosx - 2sinx + 2x - xsinx


我算    -1 -cosx - 2sinx + 2x + 2cosx


這樣是錯誤嗎...


3.
       1     i3t
Im[ ------- e   ]
      2
     D + 9

以下兩種拆法 特解都不一樣


    i3t     1
Im[e   ----------- ]
             2
       (D+3i) + 9


和

         1       i3t
Im[ ------------e    ]
    (D+3i)(D-3i)


兩種解法都正確嗎?



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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.32.91.86
推 honestonly:第一題可以跟c2合併 是對的
→ honestonly:第二題 你的第一個寫法 前面少了e^i3t
→ honestonly:講錯 是第三題
※ 編輯: QoQoQoQoQoQ     來自: 114.32.91.86         (12/15 23:21)
→ QoQoQoQoQoQ:那第2題呢
→ QoQoQoQoQoQ:這樣第三題兩個都可以嗎
→ honestonly:第二題 應該是你算錯了
→ honestonly:對了 拆出來特解應該依樣
→ QoQoQoQoQoQ:我算過不一樣也..
→ honestonly:應該跟前面合併一下就會一樣了